Question

Me ajudem por favor ?!
Determine as distâncias das medianas dos triângulos com vértices;
a) ⚠ ABC : A( 2,3), B(5,-1), C(-1,4)

Answer 1

Resposta:

$\left[\begin{array}{ccc}I&=&5,41\\II&=&6,36\\III&=&1,5\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

A mediana é o segmento de reta que sai de um vértice e toca o ponto médio da aresta que está a sua frente (anexo I)

Em vista disso, temos que o enunciado pede a distância entre cada um dos vértices do triângulo ABC (Anexo II) e o ponto médio da aresta a sua frente.

As coordenadas do ponto médio de um segmento de reta se dão pela média aritmética dos pontos que a formam.

Tomando como exemplo o segmento AB:

$\mathsf{M_{\overline{AB}}(x,y)=D}\\ \\ \\ \mathsf{x= \dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{x=\dfrac{2+5}{2}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{x=\dfrac{7}{2}}}\\ \\ \\ \\ \mathsf{y=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{y=\dfrac{3-1}{2}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{y=1}}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{D=\bigg(\dfrac{7}{2},1\bigg)}}}$

Utilizando o mesmo raciocínio para os outros dois segmentos, teremos (Anexo III):

$\mathsf{M_{\overline{AC}}(x,y)=E}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{E=\bigg(\dfrac{1}{2},\dfrac{7}{2}\bigg)}}}\\ \\ \\ \\ \mathsf{M_{\overline{CB}}(x,y)=F}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{F=\bigg(2,\dfrac{3}{2}\bigg)}}}$

Para o cálculo da distância entre pontos, temos:

$\mathsf{d=\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}}}$

Utilizando o segmento CD como exemplo:

$\mathsf{\overline{CD}=\sqrt{(4-1)^{2}+(-1-3,5)^{2}}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{\overline{CD}=5,41}}$

Para os outros segmentos, teremos (Anexo IV):

$\boxed{\mathsf{\overline{BE}=6,36}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{\overline{AF}=1,5}}$