ME AJUDEM POR FAVOR!!
Demonstre as identidades trigonométricas abaixo:
1) senx/cossecx + cosx/sec x = 1
2)sen (a+b). sen(a-b) = cos²b - cos²a
3)1 - cos x / 1+cos x = (cossec x - cotx)²
4)(1 - tg² x)(1 - sen²x)=1
5) tg²x+cos²x= sec²x - sen²x
Soluções para a tarefa
Respondido por
14
Olha colega, vamos raciocinar juntos.
cosec x = 1
_____
sen x
sec x = 1
_____
cos x
1) sex x + cos x = 1
________ ________⇒
1 1
_______ ________
Sen x cos x
sen x.senx + cosx.cosx = 1⇒
sen² x + cos² x = 1⇒
1 = 1 c.q.d
2) sen(a + b).sen (a - b) = cos² b - cos² a⇒
sen (a + b) = sen a.cos b + cos a .sen b
sen (a - b) = sen a.cos b - cos a.sen b
[sen a.cos b + cos a.sen b].[sen a.cos b - cos a.sen b] = cos² b - cos² a⇒
sen² a.cos² b + sen a.cos a.sen b.cos b - sen a. cos a.sen b.cos b - cos² a .sen² b⇒
sen² a.cos² b - cos² a.sen² b⇒
sabemos da trigonometria⇒sen² a + cos² a= 1⇒sen² a = 1 - cos² a⇒
(1 - cos² a).cos² b - cos² a .(1 - cos² b)⇒
cos² b - cos² a . c/os² b - cos² a + cos² a./cos² b⇒
cos² b - cos² a = cos² b - cos² a c.q.d
3) 1 - cos x
__________ = (cosec x - cotg x)²⇒
1 + cos x
1 - cos x
_______ = cosec² x - 2.cosec x.cotg x + cotg² x⇒
1 + cos x
1 - cos x 1 2.1 cos x cos² x
_______ = _____ - _____ ._____ + _______⇒
1 + cos x Sen² x sen x sen x sen² x
1 - cos x 1 2.cos x cos² x
_______ = ____ - _____ + _____⇒
1 + cos x sen² x sen² x sen² x
1 - cox x 1 - 2.cos x + cos²x
_______ = _________________________⇒
1 + cos x sen² x
1 - cos x ( 1 - cos x)²
_______ = _________________⇒
1 + cos x sen² x
1 - cos x ( 1 - cos x)²
_______ = __________
1 + cos x 1 - cos² x
4) ( 1 - tg² x).(1 - sen² x) = 1⇒
( 1 - sen² x ) (1 - sex² x)
_____ = 1⇒.
cos² x
cos² x - sen² x
____________ . cos/² x = 1⇒
cos/² x
cos² x - sen² x ≠ 1
5) tg² x + cos² x = 1 sen² x⇒
__ -
cos² x
sen² x cos² x 1 sen² x
_____ + ______ = ____ - ______⇒
cos² x 1 cos² x 1
sen² x + cos² x.cos² x 1 - sen² x.cos² x
__________________ = ______________ ⇒
cos²/ x cos/² x
sen² x + cos² x.cos² x = 1 - sen² x.cos² x⇒
sen² x - 1 = - sen² x.cos² x - cos² x.cos² x⇒
sen² x - 1 = -cos² x(sen² x + cos² x)⇒
sen² x - 1 = - cos² x c.q.d
Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.
cosec x = 1
_____
sen x
sec x = 1
_____
cos x
1) sex x + cos x = 1
________ ________⇒
1 1
_______ ________
Sen x cos x
sen x.senx + cosx.cosx = 1⇒
sen² x + cos² x = 1⇒
1 = 1 c.q.d
2) sen(a + b).sen (a - b) = cos² b - cos² a⇒
sen (a + b) = sen a.cos b + cos a .sen b
sen (a - b) = sen a.cos b - cos a.sen b
[sen a.cos b + cos a.sen b].[sen a.cos b - cos a.sen b] = cos² b - cos² a⇒
sen² a.cos² b + sen a.cos a.sen b.cos b - sen a. cos a.sen b.cos b - cos² a .sen² b⇒
sen² a.cos² b - cos² a.sen² b⇒
sabemos da trigonometria⇒sen² a + cos² a= 1⇒sen² a = 1 - cos² a⇒
(1 - cos² a).cos² b - cos² a .(1 - cos² b)⇒
cos² b - cos² a . c/os² b - cos² a + cos² a./cos² b⇒
cos² b - cos² a = cos² b - cos² a c.q.d
3) 1 - cos x
__________ = (cosec x - cotg x)²⇒
1 + cos x
1 - cos x
_______ = cosec² x - 2.cosec x.cotg x + cotg² x⇒
1 + cos x
1 - cos x 1 2.1 cos x cos² x
_______ = _____ - _____ ._____ + _______⇒
1 + cos x Sen² x sen x sen x sen² x
1 - cos x 1 2.cos x cos² x
_______ = ____ - _____ + _____⇒
1 + cos x sen² x sen² x sen² x
1 - cox x 1 - 2.cos x + cos²x
_______ = _________________________⇒
1 + cos x sen² x
1 - cos x ( 1 - cos x)²
_______ = _________________⇒
1 + cos x sen² x
1 - cos x ( 1 - cos x)²
_______ = __________
1 + cos x 1 - cos² x
4) ( 1 - tg² x).(1 - sen² x) = 1⇒
( 1 - sen² x ) (1 - sex² x)
_____ = 1⇒.
cos² x
cos² x - sen² x
____________ . cos/² x = 1⇒
cos/² x
cos² x - sen² x ≠ 1
5) tg² x + cos² x = 1 sen² x⇒
__ -
cos² x
sen² x cos² x 1 sen² x
_____ + ______ = ____ - ______⇒
cos² x 1 cos² x 1
sen² x + cos² x.cos² x 1 - sen² x.cos² x
__________________ = ______________ ⇒
cos²/ x cos/² x
sen² x + cos² x.cos² x = 1 - sen² x.cos² x⇒
sen² x - 1 = - sen² x.cos² x - cos² x.cos² x⇒
sen² x - 1 = -cos² x(sen² x + cos² x)⇒
sen² x - 1 = - cos² x c.q.d
Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.
kelemen1:
sen x/cosec x + cos x/sec x = 1
sen x/ 1/sen x + cos x/ 1/cos x = 1
sen x.sen x + cos x.cos x = 1
sen² x + cos² x = 1 c.q.d
como você sabe, do círculo trigonométrico, tiramos que sen² x + cos² x = 1 , isto é pura aplicação de Pitágoras.
como você sabe, no círculo trigonométrico, o raio é 1 ; então, imagine um ângulo x no 1º quadrante.
O raio é 1, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo que se forma, tem como catetos sen x e cos x. Então, de acordo com Pitágoras, " A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos."
Como a hipotenusa é o raio do círculo trigonométrico, então, é 1 ; daí sai que 1² = sen² x + cos² x .
Espero que você tenha entendido minha explicação.
Bons Estudos. kélémen.
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