me ajudem por favor!
contra com cálculo
Soluções para a tarefa
Resposta:
108
Explicação passo-a-passo:
Solução:
Podemos pintar o retângulo com três cores diferentes.
Escolhida esta cor, podemos pintar cada triângulo que tem uma borda em comum com o retângulo de duas maneiras diferentes.
O triângulo superior só interfere com o retângulo [só tem borda em comum com o retângulo]. Vamos pintá-lo com uma das duas cores possíveis. de modo que por enquanto temos 6 formas de pintar (3 cores para o retângulo x 2 cores do triângulo superior).
Vamos supor que o retângulo tenha sido pintado de preto e examinar as cores dos três outros triângulos que têm borda em comum com o retângulo. Como cada triângulo pode ser pintado com duas cores, há 2x2x2 = 8 possibilidades. Vamos analizar cada uma delas.
Vamos representar por (a,b,c) as diferentes formas de pintar os três triângulos: a indica a cor do triângulo da esquerda, b a do inferior e c a do da direita. A representa o azul e V o verde. De modo que (A,V,V) representa a situação em que o triângulo da esquerda foi pintado de azul, o de baixo de verde e o da direita de verde.
Se for (A,A,A), podemos pintar cada um dos dois triângulos retângulos de preto ou verde. Temos 4 formas de pintar neste caso.
Se for (A,A,V), podemos pintar o triângulo retângulo da esquerda de preto ou verde e o da direita apenas de preto. Temos assim 2 formas de pintar neste caso.
(A,V,A), só podemos pintar os dois triângulos retângulos de preto. Temos 1 forma de pintar neste caso.
(A,V,V), podemos pintar o triângulo retângulo da esquerda apenas de preto e o da direita de preto ou azul. Temos 2 formas de pintar neste caso.
(V,A,A), este caso é igual por simetria ao caso (A,V,V). Temos duas maneiras de pintar.
(V,A,V), este caso é igual por simetria ao caso (A,V,A). Temos uma maneira de pintar.
(V,V,A), este caso é igual por simetria ao caso (A,A,V). Temos duas maneiras de pintar.
(V,V,V), este caso é igual por simetria ao caso (A,A,A). Temos quatros maneiras de pintar.
Assim, para cada uma das possibilidades de cores do retângulo, existem 2 x (4+2+1+2) = 18 formas de pintar os triângulos laterais e inferiores.
NO FINAL DE TUDO DÁ 108,EXPLICAÇÃO COMPLETA?NO GOOGLE TEM,É SÓ FAZER A PERGUNTA E IRÁ APARECER O SITE DA OBMEP,BJ
Resposta:
108 se tiver errado foi mal hihi
então vc conhece a @lethicialiones ?
pq ela sumiuuuuuuuuuuu!
eu tô procupada com ela :-: