Question

Me ajudem por favor conto com vcs

Answer 1

Resposta: O quadrado maior tem área equivalente a $49\ cm^{2}$. Portanto a alternativa d) está correta.

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se que a área $S$ de um quadrado de lado $x$ $\left(x\ \in\ \mathbb{R}_{+}^{*}\right)$ é dada por $S=x^{2}$. Com isso, a área do quadrado da direita vale $S'=x^{2}$. O quadrado central (o maior dos três) tem lado medindo $(x+2)$, então sua respectiva área será $S''=(x+2)^{2}$. Já o da esquerda tem lado medindo $\left[(x+2)-4]=(x-2)$, portanto sua área é dada por $S'''=(x-2)^{2}$. Se a soma das três áreas $(S'+S''+S'')$ é igual a $83\ cm^{2}$, então $x$ é calculado através da seguinte equação:

$(x-2)^{2}+x^{2}+(x+2)^{2}=83\ \ \ \Rightarrow$

$(x^{2}-4x+4)+x^{2}+(x^{2}+4x+4)=83\ \ \ \Rightarrow$

$3x^{2}=83-8\ \ \ \Rightarrow$

$3x^{2}=75\ \ \ \Rightarrow$

$x^{2}=25\ \ \ \land\ \ \ x\ \in\ \mathbb{R_{+}^{*}}\ \ \ \Rightarrow$

$x=5\ cm$

Temos que o valor de $x$ é $5\ cm$, mas a questão pede a área do quadrado maior, que por sua vez é $S''=(x+2)^{2}$. Sendo assim, para obter-se o valor solicitado, basta fazer $x=5$ em $S''$. Assim sendo, $S''$ é:

$S''=(x+2)^{2}=(5+2)^{2}=7^{2}=49\ cm^{2}$.

Um grande abraço!

Answer 2

Começando da direita para a esquerda: o quadrado mediano tem x cm de lado. Então sua área é x².

O quadrado maior tem lado x+2 e área (x+2)² = x² + 4x + 4

O quadrado menor tem lado [(x+2) - 4] = (x+2-4) = (x-2) e área (x -2)² = x²-4x +4

Somando as áreas dá 83 cm²:

x² + (x² + 4x + 4) + (x² - 4x+ 4) = 83 cm²

x² + x² + 4x + 4 + x² - 4x + 4 = 83

x² + x² + x² + 4x - 4x + 4 + 4 = 83

3x² + 0x + 8 = 83

3x² + 8 = 83

3x² = 83 - 8

3x² = 75

x² = 75 : 3

x² = 25

x = ⁺/₋$\sqrt{25}$

x = - 5  (lembrando que a medida negativa não serve)

x = 5 cm

Substituindo x nas figuras, achamos o lado dos quadrados.

Quadrado da direita:

x = 5 cm

Quadrado maior ou do meio:

x + 2 = 5 + 2 = 7 cm

Quadrado menor:

[(x+2)-4] = (5+2) - 4 = 7 - 4 = 3 cm

A área do quadrado maior é:

A = 7²

A = 49 cm²

Alternativa D