Question

ME AJUDEM, POR FAVOR!!!

Considere o circuito a seguir, alimentado por uma bateria de 1,2 V. Quando a chave C está aberta, a corrente do amperímetro A vale 20 mA. O valor do resistor X não é conhecido. Determine o valor da corrente que atravessa o amperímetro quando a chave está fechada.

Answer 1

Com auxilio do desenho que anexo à resolução, vamos começar considerando o caminho da corrente no circuito nas duas situações, chave aberta e chave fechada.

Na primeira figura, vemos em vermelho o caminho da corrente que percorre o circuito quando a chave C está aberta. Note que, como não há um caminho fechado que passe pelos dois resistores de 20Ω associados em paralelo, não haverá fluxo de corrente nesses ramos do circuito.

Já na segunda figura, o caminho da corrente quando a chave C é fechada aparece marcado em azul. Observe que, nesta situação, ao fecharmos a chave, proporcionamos um caminho fechado para o fluxo de corrente nos resistores de 20Ω associados em paralelo.

Chave C aberta

Podemos ver que, nessa configuração, a resistência equivalente do circuito é dada por dois resistores (20Ω e X) em série, logo:

$\boxed{\sf R_{eq}~=~(20~+~X)~\Omega}$

O amperímetro no circuito está em série com a única fonte de energia (bateria) do circuito e, portanto, marca a corrente total que circula no circuito em determinado momento.

Como dito no enunciado, esse amperímetro marca 20mA quando a chave está aberta, logo, aplicando a 1ª Lei de Ohm, temos:

$\sf \Delta V~=~R\cdot i\\\\\\\Delta V_{bateria}~=~R_{eq}\cdot i_{total}\\\\\\1,2~=~(20+X)\cdot 20\cdot 10^{-3}\\\\\\20+X~=~\dfrac{1,2}{20\cdot 10^{-3}}\\\\\\20+X~=~0,06\cdot 10^3\\\\\\X~=~60-20\\\\\\\boxed{\sf X~=~40~\Omega}$

Chave C fechada

Agora, nesta configuração, a resistência equivalente do circuito é diferente, temos uma associação de três resistores (X//20Ω//20Ω) em paralelo e esta associação por sua vez é associada em série com um resistor de 20Ω. Vamos calcular essa resistência equivalente:

$\sf R_{eq}~=~(X//20\Omega//20\Omega)~+~20\Omega~~~~~~~\Longleftarrow~\boxed{\sf X=40~\Omega}\\\\\\R_{eq}~=~(40\Omega//20\Omega//20\Omega)~+~20\Omega\\\\\\R_{eq}~=~\left(\dfrac{1}{40}~+~\dfrac{1}{20}~+~\dfrac{1}{20}\right)^{-1}~+~20\\\\\\R_{eq}~=~\left(\dfrac{1~+~2~+~2}{40}\right)^{-1}~+~20\\\\\\R_{eq}~=~\left(\dfrac{5}{40}\right)^{-1}~+~20\\\\\\R_{eq}~=~\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-1}~+~20\\\\\\R_{eq}~=~8~+~20\\\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~28~\Omega}$

Agora, aplicando a 1ª Lei de Ohm, podemos determinar o valor da corrente que será observado no amperímetro acoplado a o circuito:

$\sf \Delta V_{bateria}~=~R_{eq}\cdot i_{total}\\\\\\i_{total}~=~\dfrac{1,2}{28}\\\\\\i_{total}~=~\dfrac{12}{280}\\\\\\\boxed{\sf i_{total}~=~\dfrac{3}{70}~A}~~ou~~ \boxed{\sf i_{total}~\approx~42,9~mA}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$