Question

ME AJUDEM POR FAVOR. Considere a função g : R → R tal que g(x) = 9 − x²

.

a) Coloque em ordem crescente os números g(√2), g(√5) e g(√10).

b) Determine todos os possíveis valores de x do domínio que têm imagem igual a 8.

c) Existe algum x ∈ R cuja imagem é igual a 10? Por que?

d) Que condição deve satisfazer um número real b para que seja a imagem de algum número real x, isto é, b = g(x) ​

Answer 1

Resposta:

a) g(√10), g(√5), g(√2)   b)-1 e 1  c) Não

Explicação passo-a-passo:

a) Essa é uma função decrescente para valores positivos de x, portanto quanto maior o x, menor é a imagem.

b)Para determinarmos os valores de x com imagem=8, temos que:

8=9-x²

subtraindo 8 de ambos os lados:

1-x²=0

Sabendo que 1=1², podemos aplicar o produto notável da diferença de dois quadrados:

(1-x)(1+x)=0

tendo em mente que a unica forma de obter 0 a partir de uma multiplicação de dois termos, é no caso de pelo menos um deles ser igual a 0, temos que:

x'-1=0

ou

x''+1=0

x'=1

x''=-1

c) Podemos começar analogamente à forma como começamos a b:

10=9-x²

Subtraindo ambos os lados por 9:

1 = -x²

Multiplicando ambos os lados por -1:

-1 = x²

Extraindo a raiz em ambos o os lados:

x=√-1

√-1 é um número que não pertence aos reais, portanto não há x ∈ R cuja imagem é igual a 10.

Espero ter ajudado!