Question

Me ajudem por favor ...

Considerando-se a função real f(x) = –x²+2x + 8, o valor máximo desta função é *

(A) 1
(B) 8
(C) 4
(D) 9​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Pontos máximos de uma função quadrática são dadas pelos pontos vértices dessa mesma função.

Logo:

$- \frac{b}{2a} = > -( \frac{2}{2 \times ( - 1)}) = > - ( \frac{2}{ - 2} ) = > 1$

$- \frac{delta}{4a} = > - ( \frac{ {2}^{2} - 4 \times ( - 1)\times 8 }{4 \times ( - 1)} ) = > - ( \frac{4 + 32}{ - 4} ) = > - ( \frac{36}{ - 4} ) = > 9$

Conclui-se:

O ponto máximo da função é 9 quando x é igual a 1.

Outra maneira é utilizando cálculo diferencial (derivada):

Derivando a função original:

$f(x)= -x^2 +2x+8$

$f'(x)= -2x +2$

Encontrando a raiz da função derivada:

$f'(x)= -2x +2=0=>-2x=-2=>x=1$

Substituir a raiz da derivada na função original:

$f(1)= -(1)^2 +2*1+8=>f(1)= -1 +2+8=9$