Question

ME AJUDEM POR FAVOR? COMO REALMENTE SE RESOLVE UMA EQUAÇÃO MODULAR COMO ESSA? |3x-5|=5x-1 
segundo aulas de um professor que achei no youtube, consigo 2 possíveis soluções. porém, segundo o método do meu professor do curso, existe outra solução única. os dois jeitos funcionam mas não da mesma forma em todos os exercício e acabo nao sabendo qual é o modo correto.. 

Answer 1

Olá DRLSS.

Não sei quais modos você fez, mas o correto é:

Quando temos o x fora do módulo depois da igualdade, devemos fazer a verificação no final, só isso.

Vamos fazer passo a passo.

Dada a equação modular.

$|3x-5|=5x-1$

Ela pode ser entendida como.

$3x-5|=5x-1\quad ou\quad |3x-5|=-5x+1$

Resolvendo a primeira.

$|3x-5|=5x-1\\ 3x-5=5x-1\\ 3x-5x=-1+5\\ -2x=4\quad (-1)\\ 2x=-4\\ x=-\frac { 4 }{ 2 } \Rightarrow -2$

Resolvendo a segunda.

$|3x-5|=-5x+1\\ 3x-5=-5x+1\\ 3x+5x=1+5\\ 8x=6\\ x=\frac { 6 }{ 8 } \Rightarrow \frac { 3 }{ 4 }$

Agora precisamos fazer a verificação, ou seja, pegar os valores de x e substituir na equação:

Fazendo primeiro com o -2.

$|3x-5|=5x-1\\ |3(-2)-5|=5(-2)-1\\ |-6-5|=-10-1\\ |-11|=-11$

Essa primeira está incorreta, pois módulo de -11 é 11, e não o próprio -11, então essa não serve.

Agora fazendo para 3/4

$|3x-5|=5x-1\\ |3(\frac { 3 }{ 4 } )-5|=5(\frac { 3 }{ 4 } )+1\\ \\ |\frac { 9 }{ 4 } -5|=\frac { 15 }{ 4 } -1\\ \\ |\frac { 9-20 }{ 4 } |=\frac { 15-4 }{ 4 } \\ \\ |\frac { -11 }{ 4 } |=\frac { 11 }{ 4 } \quad$

Essa confere, módulo de um número negativo sempre será positivo.

Então a solução é apenas o 3/4.