Question

ME AJUDEM POR FAVOR



como é feita a representação de números fracionário em binário (ponto flutuante e ponto fixo)?

Answer 1

A representação de números inteiros ( 0, 5, 37, ­618, 315) pode ser feita facilmente utilizando um conjunto de bits, organizados em bytes. Aqueles numeros chamados reais, são os que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária, ambas separadas por vírgulas ( ­3,25 e 28,217) requerem uma forma alternativa de representação, que considera diferentes componentes do número.


Os números empregados no calculo computacional podem ser de dois tipos: números inteiros e números em “ponto flutuante” (reais).  Na atualidade os  computadores  representam os números no formato binário, como uma seqüência de 0s e 1s.


A representação de números reais mais utilizada em máquinas é a do ponto flutuante . Esse número tem três partes: o sinal, a parte fracionária (mantissa) e o expoente:

 m = ± ,d1d2d3... dt × βe


Onde:

di´s : dígitos da parte fracionária,
β: base (em geral 2, 10 ou 16),
t: numero de dígitos na mantissa.
e: expoente inteiro.


Essa representação baseia-se no deslocamento da virgula de forma que se obtenha um número menor ou próximo de 1, o qual é feito por meio de notação científica. No caso dos computadores atuais, a base utilizada é a binária, ou seja, b = 2


O número em ponto flutuante é então calculado por: $N = m * b^{e}$
Como a base é uma constante para um determinado sistema, o número em ponto flutuante é então representado por um par (m, e), onde m é uma fração ou um inteiro, e o expoente e, vai ser sempre inteiro.


A precisão de um número em ponto flutuante é determinada principalmente pelo número de bits utilizados pela mantissa, onde a faixa de representação depende do número de bits do expoente.


Os números em ponto flutuante pode ser representado de maneiras diferentes, por exemplo: Um quintilhão é representado por:

$100,0 * 10^{16} 1,0 * 10^{18} 0,1 * 10^{19}$


Para isso é utilizada somente mantissas normalizadas,  constituída somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.


Existem diversos formatos adotados para representar os números em ponto flutuante como: o IEEE 754 que é um padrão para representação e aritmética, usado na grande maioria das CPUs.



Para representar frações em ponto fixo, deve-se reservar certo número de bits para armazenar a parte fracionária. Para uma determinada notação em ponto fixo, indica-se somente quantos bits são usados para a fração e quantos bits representam a parte inteira;e todos os números manipulados seguem a mesma notação.


Eempregam-se t bits (t ≥ 0) para a parte inteira e f bits (f ≥ 0) para a parte fracionária, então: $n = t + f$



A quantidade total de valores representáveis permanece a mesma $2^n$ , independentemente da posição da vírgula; porém a faixa de valores representáveis  sim depende da posição da vírgula.


Os números fracionários não são contínuos, mas sim, estão separados entre si por uma diferença igual a $2^{-f}$


Em ponto fixo a  faixa de números que podem ser representados é insuficiente para a maioria das aplicações científicas, para esse problema, desenvolveu-se a notação científica. Assím por exemplo um quintilhão é representado por $1,0 * 10^{18}$