Question

Me ajudem por favor, com resoluções.
1) Economistas afirmam que a dívida externa de um país crescerá segundo a lei:
Y= 40.1,2ˣ
Em quanto tempo a dívida estará estimada em 400 bilhões de dólares?
Sendo:
x --> tempo (anos)
Y --> Valor da dívida
Log 2 = 0,3
Log 3 = 0,48
Dívida atual --> 40 Bilhões de dólares.

Answer 1

Para que Y = 400 bilhões, vamos resolver a função:

40•1,2ˣ = 400
1,2ˣ = 400/40 = 10

Com a propriedade fundamental dos logaritmos a função passa a ser:

log 10 = x
1,2(base)

Fazemos uma mudança de base:

(log 10)/log 1,2 = x

1/log (12/10) = x

1/log (2²• 3/10) = x

1/2log 2 + log 3 - log 10 = x

1/2(0,3) + 0,48 - 1 = x

1/0,08 = x

x = 12,5 anos