Question

Me ajudem por favor, com cálculos.

Answer 1

1.
Denomina-se traço de uma matriz a soma dos elementos de sua diagonal principal. 

2 + 2 + x = 6
4 + x = 6
x = 6 - 4
x = 2

Agora vamos calcular a determinante de A, para descobrirmos o valor de y.

det(a) = -61 

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&0\\8&2&1\\-1&y&x\end{array}\right] \\ \\ Substituindo o valor de x por 2, temos: \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}2&3&0\\8&2&1\\-1&y&2\end{array}\right]$

2       3       0  |  2      3
                       |
8       2       1   |  8      2
                       |
-1      y       2    | -1      y

2.2.2 +  3.1.-1 + 0.8.y - 3.8.2 - 2.1.y - 0.2.-1 = -61
8 -3 - 48 -2y = -61
-43 - 2y = -61
-2y = -61+ 43
-2y = -18
y = 18/2
y = 9

Portanto x = 2 e y = 9

2.
Devemos primeiramente efetuar a multiplicação de M x N
Vamos lá:

3.0 + 3.0 + 2α          3.0 + 3.2 + 2.1            3.1 + 3.0 + 2.0

2.0 + 0.0 + 6α          2.0 + 0.2 + 6.1            2.1 + 0.0 + 6.0

1.0 + 0.0 - 3α           1.0 + 0,2 - 3.1             1.1 + 0.0 - 3.0

Portanto a nova matriz será:

$\left[\begin{array}{ccc}2 \alpha &8&3\\6 \alpha &6&2\\-3 \alpha &-3&1\end{array}\right]$


Vamos agora calcular o determinante dessa nova matriz (M x N)

2α       8       3  |  2α      8
                         |
6α       6       2  |  6α      6
                         |
-3α     -3       1   | -3α    -3

(2α.6.1) + (8.2.-3α) + (3.6α.-3) - (8.6α.1) - (2α.2.-3) - (3.6.-3α) = -360

12α - 48α - 54α - 48α + 12α + 54α = -360

-72α = -360

α = 360/72

α = 5


3.

Vamos calcular o determinante de A = 3x² - x² → detA = 2x²

Vamos calcular o determinante de B = 6x - 2x² → detB = -2x² + 6x

Substituindo na expressão:

detA = 3.detB

2x² = 3 . (-2x² + 6x)

2x² = -6x² + 18x

2x² + 6x² - 18x = 0

8x² - 18x = 0

Colocando o termo em evidência:

2x.(4x - 9) = 0

2x = 0
x = 0/2
x = 0

ou

4x - 9 = 0
4x = 9
x = 9/4


4.

1       2       1  |  1      2
                      |
2      -1      -2  |  2     -1
                      |
3      0       -1  |  3      0



detB = (1.-1.-1)  +  (2.-2.3)  +  (1.2.0)  -  (2.1.-1) - (1.-2.0) - (1.-1.3)

detB = 1 -12 + 2 + 3

detB = -6