Question

Me ajudem por favor coloquem calculos

Answer 1

Resposta:

Respostas em $\green{Verde}$ que estão em cada pergunta.

Explicação passo-a-passo:

5)

a) 8√6 + 15√6 - 4√6

Olá, antes vamos entender um conceito básico aqui...

Para realizar a soma / subtração de números com raiz temos que ter a raiz igual.

Neste caso, todos os números tem √6 então podemos somar e subtrair e depois manter a raiz :

8 + 15 - 4

Como soma e subtração tem a mesma preferência então vamos em sentido → :

8 + 15 = 23

23 - 4 = 19

Agora, vamos colocar a raiz :

$\green{19 \sqrt{6} }$

b) 5√2 + 3√5 + 4√2 + 6√5

Nesta conta, √5 e √2 são diferentes e não podemos reduzir a raiz então, vamos apenas somar os números com raizes semelhantes :

5√2 + 4√2 = 5 + 4 = 9

$\orange{9 \sqrt2}$

3√5 + 6√5 = 3 + 6 = 9

$\orange{9 \sqrt5}$

$\green{9 \sqrt{2} \: + \: 9 \sqrt{5} }$

Como temos raízes diferentes então não podemos somar e a conta acaba aqui.

c) 3√7 . 2√3

Agora, temos uma multiplicação de números com raízes

Na multiplicação / divisão não importa se a raiz é ou não é diferente.

Na multiplicação vamos multiplicar os números e depois as raízes :

3 . 2 = 6

√7 . √3 = 7 . 3 = 21 = √21

$\green{6 \sqrt{21} }$

d) 18√14 : 9√7

Agora, temos uma divisão de números com raízes

Podemos, representar assim :

$\frac{18 \sqrt{14} }{9 \sqrt{7} }$

Uma regra básica da divisão com raízes é que não podemos ter um número com raiz embaixo

Para isto, vamos racionalizar, ou sea, multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo número

Este número no caso seria a raiz

Como a raiz está multiplicando com o 9 então podemos utilizar só o √7 :

$\frac{18 \sqrt{14} }{9 \sqrt{7} } \: . \: \pink{\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{7} } }$

Aqui, vamos multiplicar apenas os números dentro das raízes :

$\frac{18 \sqrt{98} }{9 \sqrt{49} }$

Agora, vamos aprender a fazee a raiz :

Para isto só precisamos fatorar o número dentro da raiz :

√49 :

49 | 7

7 | 7

1 |

Agora, vamos multiplicar os números marcados dentro da raiz :

$\sqrt[2]{7 \: . \: 7}$

Para tirar o número da raiz, ele tem que ter o expoente igual ao índice :

$\sqrt[indice]{ {?}^{expoente} }$

7 . 7 = 7²

$\sqrt[ \red2]{ {7}^{ \red2} } \: = \: \blue7$

Agora, vamos para a outra raiz :

√98 :

98 | 2

49 | 7

7 | 7

1 |

$\sqrt[2]{2 \: . \: 7 \: . \: 7}$

7 . 7 = 7²

$\sqrt[ \red2]{2 \: . \: {7}^{ \red2} } \: = \: \blue{7 \sqrt{2} }$

Como o 2 não estava com expoente ² então ele não pode sair da raiz.

Agora, vamos colocar na fórmula.

Lembrando que 9√49 = 9 . √49

$\frac{18 \: . \: \blue{7 \sqrt{2}} }{9 \: . \: \blue7 }$

Agora, vamos multiplicar número com número e raiz com raiz :

18 . 7 = 126

9 . 7 = 63

$\frac{126 \sqrt{2} }{63}$

Podemos dividir 126 por 63 :

126 : 63 = 2

$\green{2 \sqrt{2} }$

6)

a) 5/√3

$\frac{5}{ \sqrt{3} }$

Como temos raiz embaixo então vamos racionalizar :

$\frac{5}{ \sqrt{3} } \: . \: \pink{ \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }} \: = \: \blue{ \frac{5 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } } \: = \: \green{ \frac{5 \sqrt{3} }{3} }$

b) 7/√6 - √2

$\frac{7}{ \sqrt{6} \: - \sqrt{2} }$

Nesta conta, como as raízes estão somando então temos que utilizar as duas

OBS : Quando racionalizar com soma vira subtração e se for com subtração vira soma :

$\frac{7}{ \sqrt{6} \: - \sqrt{2} } \: . \: \pink{ \frac{\sqrt{6} \: + \sqrt{2}}{\sqrt{6} \: + \sqrt{2}} }$

7.(√6 + √2)

7.√6 = 7√6

7.√2 = 7√2

(√6 - √2) . (√6 + √2)

6 - 2 = 4

$\green{ \frac{7 \sqrt{6} \: + \: 7 \sqrt{2} }{4} }$

7) 5√45 + 8√5 - 3√125

Primeiro, vamos reduzir as raízes :

√45 :

45 | 3

15 | 3

5 | 5

$\sqrt[2]{3 \: . \: 3 \: . \: 5} \: = \: \sqrt[ \red2]{ {3}^{ \red2} \: . \: {5} } \: = \: \blue{3 \sqrt{5} }$

√125 :

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 |

$\sqrt[2]{5 \: . \: 5 \: . \: 5} \: = \: \sqrt[ \red2]{ {5}^{ \red2} \: . \: 5 } \: = \: \blue{5 \sqrt{5} }$

Agora, só trocar na conta :

$5. \blue{3 \sqrt{5}} + 8√5 - 3. \blue{5 \sqrt{5} }$

5 . 3 = 15

3 . 5 = 15

$15 \sqrt{5} \: + \: 8 \sqrt{5} \: - \: 15 \sqrt{5}$

Agora como temos uma raiz igual vamos sOmar e subtrair :

15 + 8 = 23

23 - 15 = 8

$\green{8 \sqrt{5} }$