Question

Me ajudem por favor: Calcule os resultados das potencias : A) i¹⁰⁰⁸ , B)i⁹⁰, C)i¹⁰⁴⁵⁶, D)i¹⁰

Answer 1

os ciclos de i:

$i^0=1\\i^1=i\\i^2=-1\\i^3=-i\\i^4=1$

então se repete sempre nesse ciclo como relógio.

agora vamos usar um jeito esperto de calcular que é dividir por 2

$\frac{1008}{2} =504$ com resto 0 então vamos fazer um truque de multiplicar e dividir por 2 não muda o resultado:

$i^\frac{1008}{2}^.^2=(i^2)^5^0^4=(-1)^5^0^4=1$ ou seja

A) $i^1^0^0^8=1$

vamos ver o próximo:

$i^\frac{90}{2}^.^2=(i^2)^4^5=(-1)^4^5=-1$

B) $i^9^0=-1$

próximo:

$i^\frac{10456}{2}^.^2=(i^2)^5^2^2^8=(-1)^5^2^2^8=1$

C) $i^1^0^4^5^6=1$

proximo

$i^\frac{10}{2}^.^2=(i^2)^5=(-1)^5=-1$

D) $i^1^0=-1$

Exemplo com ímpares 2 casos: múltiplos de 3 e não múltiplo de 3

$i^3^3=(i^3)^1^1=(-1)^1^1.i^1^1=-i^1^1$

vc reduz mas não elimina ou seja não funciona com numeros impares. sabemos que impares são da forma 2k+1 para k natural, entao podemos escrever 33=32+1 assim:

$i^3^3=i^3^2^+^1=i.i^3^2=i^\frac{32}{2} ^.^2=i.(i^2)^1^6=i$

$i^5^5=i^5^4^+^1=i.i^\frac{54}{2}^.^2=i.(i^2)^2^7=i.(-1)^2^7=-i$