Question

ME AJUDEM POR FAVOR!! calcule o valor de x no triângulo ABC​

Answer 1

Achando os ângulos do triângulo de 30º, podemos fazer a lei dos senos para achar a hipotenusa do ângulo de 45º.

c / sen c  = a / sen a

70 / sen 15 = a / sen 30

vamos encontrar o seno de 15

Sen (15) = Sen (45-30)

Sen (a-b) = Sen a . Cos b - Sen b . Cos a

Sen  (45-30)=  Sen a . Cos b - Sen b . Cos a

Sen  (45-30) = Sen 45 . Cos 30 - Sen 30 . Cos 45

Sen  (45-30) = √2/2 . √3/2 - 1/2 . √2/2

Sen (45 -30) = (√6 - √2)/4

Substituindo na lei dos senos, temos :

c / sen c  = a / sen a

70  / (√6 - √2)/4 = a / 1/2

70.4  /  √6 - √2  = 2 a

70.4 / 2 = a(√6 - √2)

70.2 = a√6 - √2

140 = a√6 - √2

140 / √6 - √2 = a

140.(√6 + √2) / (√6 - √2).(√6 + √2) = a

140.(√6+√2) / (√6)²- (√2)² = a

140 (√6+√2) / 6 - 2 = a

140 (√6+√2) / 4 = a

35  (√6+√2) = a  

Achando a hipotenusa podemos utilizar a trigonometria

Sen 45 = Co / Hip

√2 / 2 = x / 35  (√6+√2)

35  ((√6+√2) . (√2)) / 2 = x

35 . √2.2.3 + √2² / 2 =x

35 . (2√3 + 2) / 2  = x

70√3 + 70 / 2 = x

70√3/2 + 35 = x