Question

me ajudem por favor!
calcule o valor de m, para que o periodo da função f(x) = 1 + cos (mx) seja pi/8

Answer 1

Resposta: m = 4

Explicação passo-a-passo:

O parâmetro m é quem determina o período (p) da função trigonométrica.

Se fosse cos(x) o período seria igual a 2pi. Como é cos(4m×x) o ângulo 4m×x é 4m vezes maior que o ângulo x. Assim o período será igual a 2pi÷4m, então:

2pi÷4m = pi÷8

1÷4m = pi÷(2pi×8)

1÷4m = pi÷16pi

1÷4m = 1÷16

4m = 16

m = 16÷4

m = 4

Answer 2

O valor de m para que o período da função seja π/8 é 16.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais. As principais funções trigonométricas são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[.

Note que a função dada é f(x) = 1 + cos(mx), ou seja, uma função do tipo cosseno que normalmente possui período igual a 2π. Para uma função do tipo f(x) = a + b·cos(rx + q), o período é dado por:

T = 2π/r

Note em f(x) que r = m, logo, queremos que o período seja π/8 rad, então:

π/8 = 2π/m

πm = 2π·8

m = 16

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

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