Question

ME AJUDEM POR FAVOR
(as perguntas tão na foto)
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

1) $f(x)=x^2 - 4x + 3$

a) Sabemos que uma equação genérica (g) do segundo grau é dada por:

$g(x) = ax^2 + bx + c$

Isso significa que o coeficiente a é quem MULTIPLICA o x² e o coeficiente b é quem multiplica o x. Já o coeficiente c é o termo independente, ou seja, que não multiplica ninguém.

Por tanto: $a=1; b= -4; c = 3$. Perceba que a é 1, pois não há ninguém multiplicando o x², o que, na verdade, representa o 1, que está 'oculto'.

b) Sabemos que

$x_{vertice}=\frac{-b}{2a}$

e $y_{vertice}=\frac{-\Delta}{4a}=f(x_{v})$

Abreviando:

$x_{vertice}=x_v\\y_{vertice}=y_{v}$

Então, resolvendo:

$x_v=\frac{-(-4)}{2*1}=\frac{4}{2}=2$

$y_v=f(x_v)=f(2)=2^2-4*2+3=4-4*2+3=\\=4-8+3=-4+3=-1.$

Perceba que eu só substitui o x por 2 na f(x).

Mas podemos fazer com o$y_v=\frac{-\Delta}{4a}$

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-((-4)^2-4*1*3)}{4*1}=\frac{-(16-12)}{4}=\\=\frac{-4}{4}=-1.$

Perceba que as duas resoluções estão corretas. Só mostrei os dois caminhos para você decidir qual é melhor e também para você conhecer.

c) Imagino que a tabela seja para valores de x e y. Vamos lá.

Obs.: $f(x)=y$

x = -2 | f(-2)

x = -1 | f(-1)

x = 0 | f(0)

x = 1 | f(1)

x = 2 | f(2)

x = 3 | f(3)

Vou resolver dois desses pares e proponho você resolver os outros, se não vai ficar muuuito longo.

$f(x)=x^2-4x+3\\f(-2)=(-2)^2-4*(-2)+3=4+8+3=15.\\f(0)=0^2-4*0+3=3$

d) Em anexo!

e) Concavidade voltada para cima, conforme o gráfico. Além disso, o coeficiente 'a' é positivo.

2) $f(x)=y=x^2-2x-3$

a) Por soma e produto:

$x_1+x_2=S\\x_1*x_2=P$

Onde $y=x^2-Sx+P$.

Sendo $x_1$ e $x_2$ as raízes da equação.

Sendo assim, podemos ver que:

$3+(-1)=2\\3*(-1)=-3$

Perceba que, na primeira linha que coloquei 2 sem o sinal negativo (-) na frente pois é $x^2-Sx+P$, e não $x^2+Sx+P$, ok?

E isso se encaixa perfeitamente! Então:

$x_1=3; x_2=-1$, conforme a soma e produto acima.

Em outras palavras: $V=\{-1, 3\}$

Ou seja, o conjunto verdade é -1 e 3.

b) Nós já vimos lááá em cima. Vamos aplicar:

$x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2*1}=\frac{2}{2}=1$

$y_v=f(x_v)=f(1)=1^2-2*1-3=1-2-3=-4.$

Portanto, o ponto do vértice V é:

$V:(x_v,y_v)=(1,-4).$

3) Para isso, você deverá fazer a tabela, assim como no exercício 1c.

A tabela está em anexo também. É a parábola de concavidade para baixo.

Tudo certo? Alguma dúvida? Se precisar, é só deixar nos comentários.