Question

Me Ajudem por favor!
Aplicando a fórmula de Bhaskára, resolva as seguintes funções do 2° grau.
$a) \: f(x) = {4x}^{2} - 16$
$b) \: f(x) = {x}^{2} - 3x$
$c) \: f(x) = {3x}^{2} + 12x + 15$
$d) \: f(x) = - {2x}^{2} + 8x - 6$

Answer 1

Resposta:

PRIMEIRA QUESTÃO

$f(x) = 4 {x}^{2} - 16$

iguala a 0 a equaçao:

$4 {x}^{2} - 16 = 0$

se resolve com bhaskara normalmente ou como aqui é uma equaçao do segundo grau Incompleta, podemos resolver pelo modo prático. ( essa equaçao tem só o numero com x elevado ao quadrado, e o numero sozinho (independente)

entao fazemos assim:(passamos o numero pro outro lado.

$4 {x}^{2} =16$

agora devemos tirar o 4 da frente do x

passa ele dividindo o 16.

${x}^{2} = \frac{16}{4}$

resolve a fraçao

${x}^{2} = 4$

agora temos que tirar o quadrado desse x entao passamos como uma raiz quadrada no numero 4

${x} = \sqrt{4}$

resolvendo

teremos x = 2

porém estamos falando em equaçao de segundo grau!!! precisamos de duas respostas. É uma regra, quando voce achou o primeiro x , o segundo x será o oposto deste numero (o proprio numero com o sinal trocado)

respostas entâo

$x = 2 \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: x = - 2$

agora vou fazer as outras sem explicar!!!!

SEGUNDA QUESTÃO

$f(x) = {x}^{2} - 3x$

${x}^{2} - 3x = 0$

vou resolver por bhaskara mas tem outro jeito!!!

os coeficiente sao

a = 1 b = -3 c = 0

$Δ = {b}^{2} - 4. \: a \: . \: c \\ Δ = {( - 3)}^{2} - 4. \: 1 \: . \: 0 \\ Δ = 9 - 0 \\ Δ = 9$

agora a formula

$x = \frac{– b ± \sqrt{ Δ } }{2.a}$

$x = \frac{– ( - 3) ± \sqrt{ 9 } }{2.1}$

$x = \frac{ 3 \: ± \: 3 }{2}$

agora temos que pegar a parte positiva que é o x' e depois a parte negativa que é o x''.

parte positiva:

$x = \frac{ 3 \: + \: 3 }{2} = \frac{6}{2} = 3$

achamos o x'

agora a parte negativa (x'') ou apenas outro x

$x = \frac{ 3 \: - \: 3 }{2} = \frac{0}{2} = 0$

este é o nosso x'' ou outro x.

nossas respostas entao

x = 3 e x = 0

coloque na soluçao

S = {0, 3}

TERCEIRA QUESTÃO

$f(x) = 3 {x}^{2} + 12x + 15$

$3 {x}^{2} + 12x + 15 = 0$

coeficientes: a=3 b=12 c=15

$Δ = {b}^{2} - 4. \: a \: . \: c \\ Δ = {12}^{2} - 4. \: 3 \: . \: 15 \\ Δ = 144 - 180 \\ Δ = - 36$

, nosso delta é negativo, então nao vamos ter raízes reais, podemos ter apenas raizes complexas. caso ela queira complexas, sugiro voce ver algumas video aulas porque senao nao tem como eu explicar td aqui.

QUARTA QUESTAO:

$f(x) = - 2 {x}^{2} + 8x - 6$

$- 2 {x}^{2} + 8x - 6 = 0$

coeficientes: a= -2 b = 8 c = - 6

bhaskara agora(eu faço antes o delta e depois boto na formula, pode fazer tambem pela formula completa!)

$Δ = {b}^{2} - 4. \: a \: . \: c \\ Δ = {8}^{2} - 4. \: ( - 2) \: . \: ( - 6) \\ Δ = 64 \: - \: 48 \\ Δ = 16$

agora a formula

$x = \frac{– b ± \sqrt{ Δ } }{2.a}$

$x = \frac{– \: 8 \: ± \: \sqrt{ 16 } }{2.( - 2)}$

$x = \frac{– \: 8 \: ± \: 4}{ - 4}$

agora faz o x' e x"

pega a parte positiva (x')

que é

$x = \frac{– \: 8 \: + \: 4}{ - 4} = \frac{ - 4}{ - 4} = 1$

agora a parte negativa ou( x'')

$x = \frac{– \: 8 \: - \: 4}{ - 4} = \frac{ - 12}{ - 4} = 3$

pronto.achamos as respostas;

x = 1 e x = 3

S = { 1, 3}