Question

Me ajudem por favor!!(Analise combinatória)
As retas r e s são distintas e paralelas entre si. São dados 7 pontos distintos na reta r e 4 pontos distintos sobre a reta s. Quantos são os triângulos determinados pelos pontos dados? *

3 pontos

145

84

126

175

231

Answer 1

Os triângulos determinados pelos pontos dados são 126.

Para formar um triângulo utilizando três pontos entre as retas r e s, devemos escolher dois pontos em uma reta e um ponto da outra reta.

Primeiro, vamos escolher dois pontos na reta R, as possibilidades são:

C(7,2) = 7!/(7-2)!2! = 7·6·5!/5!·2 = 21

Temos 4 possibilidades para o ponto na reta S, logo, o número de triângulos com dois vértices na reta R e um vértice na reta S são 21·4 = 84.

Da mesma forma, podemos escolher dois pontos na reta S:

C(4,2) = 4!/(4-2)!2! = 4·3·2!/2!·2 = 6

Temos 7 possibilidades para o ponto na reta R, logo, o número de triângulos com dois vértices na reta S e um vértice na reta R são 6·7 = 42.

Somando os valores obtidos, o total de triângulos é 84 + 42 = 126.

Resposta: C