ME AJUDEM POR FAVOR!
A reta da equação y= ax + b contém o ponto (1, -2) e passa pelo vértice da parábola da equação y= -2x^2 - 8x. Determine a equação dessa reta.
Soluções para a tarefa
A reta possui equação igual a 10x + 3y = 7.
O primeiro passo aqui é encontrarmo o vértice da parábola dada. Como a = -2 < 0, ela possui concavidade voltada para baixo. Logo, o seu ponto mínimo terá abscissa dada por:
x = -b/2a
Substituindo os valores da parábola:
x = 8/2*(-2) = = -2
E a sua ordenada será:
y = -Δ/4a = (4ac - b²)/4a
Substituindo os valores da parábola novamente:
y = (0 - 64)/4*(-2) = 8
Logo o vértice da parábola vale V(-2,8). A reta passa por V e pelo ponto P(1,-2), para encontrarmos sua equação vamos substituir um ponto de cada vez na equação geral da reta, dada no enunciado, e encontrar seus coeficientes:
Ponto V:
8 = -2a + b
b = 2a + 8
Ponto P:
-2 = a + b
Substituindo o valor de b encontrado:
-2 = a + 2a + 8
3a = -2 - 8 = -10
a = -10/3
E b será:
b = 2*(-10/3) + 8 = (24 - 20)/3 = 4/3
Logo a reta será:
y = (-10x + 4)/3
3y = -10x + 7
10x + 3y = 7
Você pode aprender mais sobre Geometria Plana aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18534848