Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
A primeira dose de uma determinada vacina contra o coronavírus garante 70% de imunização, ou seja, alguém
que tenha tomado apenas a primeira dose e entre em
contato com o vírus apresenta 70% de probabilidade de
não desenvolver a doença.
Um casal tomou apenas a primeira dose dessa vacina e
entrou em contato com o vírus.
Qual é a probabilidade de que pelo menos um deles desenvolva a doença?
(A) 30%
(B) 49%
(C) 51%
(D) 60%
(E) 70%
Resposta: Letra C, preciso da resolução :D

Answer 1

Resposta:

Alternativa (C) - 51%

Explicação passo a passo:

Vamos primeiro descobrir a probabilidade de cada um dos eventos, depois verificar quais eventos nos interessam e, por último, somar as probabilidadas.

Definindo:

Casal: composto pelos indivíduos A e B

Eventos possíveis e probabilidades

Ad - Indivíduo A ficou doente
As - Indivíduo A saudável (não ficou doente)
Bd - Indivíduo B ficou doente
Bs - Indivíduo B saudável (não ficou doente)

P(Ad) - Probabilidade do indivíduo A ficar doente = 30%
P(As) - Probabilidade do Indivíduo A não ficar doente = 70%
P(Bd) - Probabilidade do indivíduo B ficar doente = 30%
P(Bs) - Probabilidade do Indivíduo B não ficar doente = 70%

Dentre todas as probabilidades possíveis queremos descobrir os cenários em que pelo menos um deles fique doente:

1º caso: A doente e B não: P(1)
P(1) = P(Ad) . P(Bs)
P(1) = 30% . 70% = 21%
P(1) = 21%

2º caso: B doente e A não
P(2) = P(As) . P(Bd)
P(2) = 70% . 30% = 21%
P(2) = 21%

3º caso: A e B doentes

P(3) = P(Ad) . P(Bd)
P(3) = 30% . 30% = 9%
P(3) = 9%

Assim a probabilidade de ao menos um ficar doentes é:

P(1) + P(2) + P(3) = 21% + 21% + 9% = 51%

P(1) + P(2) + P(3) = 51%