Question

Me ajudem por favor, a pergunta tá na imagem!

Answer 1

Olá ^_^

Boa noite.

Eu não sei se a questão esqueceu de informar se é $Log_{x}(\frac{a^{4}}{b^2.c^3} )$  ( na base x) ou na base 10, normal.. mas de qualquer forma farei dos dois jeitos.

Relembrando algumas propriedade de logaritmos

$1) Log_{n} Y = K$

$y = n^{k}$

2) ㏒ $x^{n}$ = $n. log x$  ( regra do peteleco)

$3) Log(\frac{x}{y} ) = Log(x) - Log(y)$ (Divisão vira subtração)

$4) Log(x.y) = Log(x) + log(y)$ ( Produto vira soma )

1° jeito Sem ser na base x.

Informações do enunciado.

$Log_{x}a = 8$

$Log_{x}b = 2$

$Log_{x}c = 1$

Usando a primeira propriedade vamos achar os respectivos valores de a,b e c.

$a = x^{8}$

$b = x^{2}$

$c = x^{1}$

Sendo o nosso log :

$Log(\frac{a^{4}}{b^2.c^3} )$  

Note que é uma fração, então vamos usar a 3ª propriedade (Divisão vira subtração)

$Log(a^4) - Log(b^2.c^3)$

Agora vamos usar a 4ª propriedade para o segundo termo ( Produto vira soma )

$Log(a)^4 - [ Log(b)^2 - Log(c)^3]$

Agora vamos usar a 2ª propriedade para todos os termos  ( regra do peteleco)

$4.Log(a) - 2.Log(b) - 3. Log(c)$

Substituindo os respectivos valores de a, b e c

$4.x^{8} - 2.x^{2} -3.x$

Portanto :

$Log(\frac{a^{4}}{b^2.c^3} )$  = $4.x^{8} - 2.x^{2} -3.x$  

2° jeito sendo na base x

Agora vamos fazer do segundo jeito, que seria se fosse $Log_{x}(\frac{a^{4}}{b^2.c^3} )$ (na base x)

Informações do enunciado.

$Log_{x}a = 8$

$Log_{x}b = 2$

$Log_{x}c = 1$

Temos o nosso Log sendo :

$Log_{x}(\frac{a^{4}}{b^2.c^3} )$

Note que é uma fração, então vamos usar a 3ª propriedade (Divisão vira subtração)  

$Log_{x}(a^4) - Log_{x}(b^2.c^3)$

Agora para o segundo termo, vamos usar a 4ª propriedade ( Produto vira soma)

$Log_{x}a^4 - ( Log_{x}b^2 + logc^3)$

$Log_{x}a^4 - Log_{x}b^2 - Log_{x}c^3$

Agora vamos usar a 2ª propriedade ( regra do peteleco) em todos os logs.

$4.Log_{x}a - 2.Log_{x}b - 3.Log_{x}c$

Substituindo os respectivos valores dos logs, de acordo com as informações do enunciado.

$4.8 - 2.2 - 3.1$

$32 - 4 - 3 = 32 - 7 = 25$

Portanto

$Log_{x}(\frac{a^{4}}{b^2.c^3} )$ = 25