Question

ME AJUDEM POR FAVOR
A lei que representa uma estimativa t do número de pessoas (N) que serão infectadas por uma virose, em uma grande região metropolitana, no período de oito dias N(t) = a.2^bt, em que N(t) é o número de infectados e a e b são constantes reais positivas. Considerando que no dia que foi anunciado tal previsão 3.000 pessoas ja haviam sido diagnosticada com a virose e que dois dias depois o número ja aumentara para 24.000 pessoa, determine:
a) os valores de a e b?
b) o número de infectados 16 horas após a divulgação da previsão
c) o número de infectados pela virose após 4 dias
d) o menor número inteiro de dias transcorridos até a quantidade de infectados pela virose atinja 3 milhões. Use 10^3 = 2^10
ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

$N(t) = a.2^{bt} \\ \\ N(0) = a.2^{b.0} \\ \\ a = 3000 \\ \\ \\ N(t) = 3000.2^{bt} \\ \\ N(2) = 3000.2^{b.2} \\ \\ 2^{2b} = \frac{24000}{3000} \\ \\ 2^{2b} = 8 \\ 2^{2b} = 2^3 \\ \\ 2b = 3 \\ \\ b = \frac{3}{2} \\ \\ \\ \\ N(t) = 3000.2^{ \frac{3t}{2}}$

Agora o número de infectados 16 horas após a previsão:

$N( \frac{16}{24}) = 3000.2^{ \frac{3}{2} . \frac{16}{24}} \\ \\ N( \frac{16}{24}) = 3000. 2^{ \frac{3}{2} . \frac{2}{3}} \\ \\ N( \frac{16}{24}}) = 3000.2 \\ \\ N( \frac{16}{24}) = 6000$

O número de infectados após 4 dias:

$N(t) = 3000.2^{ \frac{3t}{2}} \\ \\ N(4) = 3000.2^{ \frac{3.4}{2}} \\ \\ N(4) = 3000.2^{3.2} \\ \\ N(4) = 3000.2^6 \\ N(4) = 3000.64 \\ N(4) = 192000$


O número de dias até o número de infectados chegar a 3 milhões:

$N(t) = 3000.2^{ \frac{3t}{2}} \\ \\ 3000000 = 3000.2^{ \frac{3t}{2}} \\ \\ 2^{ \frac{3t}{2}} = \frac{3.000.000}{3.000} \\ \\ 2^{ \frac{3t}{2}} = 1000 \\ \\ 2^{ \frac{3t}{2}} = 10^3$

Como 10³ = 2¹⁰, então:

$2^{ \frac{3t}{2}} = 2^{10} \\ \\ \frac{3t}{2} = 10 \\ \\ t = \frac{20}{3} \\ \\ t = 6,666666...$

Então, o número mínimo de dias para infectar 3 milhões de pessoas seriam 7 dias. 

Answer 2

Resposta:

Agora o número de infectados 16 horas após a previsão:

O número de infectados após 4 dias:

O número de dias até o número de infectados chegar a 3 milhões:

Como 10³ = 2¹⁰, então:

Então, o número mínimo de dias para infectar 3 milhões de pessoas seriam 7 dias.