Question

Me ajudem por favor!
A função f(x)= - x² + 3x - 8 possui raízes reais? Justifique sua resposta.

Answer 1

✅ A função não possui raízes reais.

❏ Para verificar é bem simples, vamos calcular o discriminante, pois ele é o cara que vai dizer se há raízes reais ou não, veja a relação entre ∆ e as raízes:

$\large\begin{array}{lr}\tt \Delta > 0 \Rightarrow ra \acute{i}zes \: reais \: distintas\\\\\tt \Delta = 0 \Rightarrow ra \acute{i}zes \: reais \: iguais\\\\\tt \Delta < 0 \Rightarrow ra \acute{i}zes \: complexas\end{array}$

❏ O discriminante é dado por:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\tt \Delta = b^2 - 4 \cdot a\cdot c}}}$

❏ Bora resolver!

Relembre que toda função quadrática segue a lei de formação

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\tt f(x) = ax^2 + bx + c \;\;\; \vert \: a \neq 0}}}$

Relacionando os termos da lei de formação com a função do exercício ($\tt f(x) = -x^2 +3x-8$) o cálculo do discriminante ficará da seguinte forma

$\large\begin{array}{lr}\tt \Delta = 3^2 - 4 \cdot ( - 1)\cdot ( - 8)\\\\\tt \Delta =9 - 32 \\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:\Delta = - 23}}}\end{array}$

❏ Dessa forma podemos ver que a função possui raízes complexas, ou raízes que estão contidas no conjunto dos números complexos ℂ.

$\Large \red{\underline{\boxed{\boxed{\tt x_1 \land x_2 \in \mathbb{C}}}}}$

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre funções do segundo grau:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$