Question

Me ajudem, por favor!


A função cujo gráfico contém os pontos (0, –9), (1, 0) e (2, 15) é definida pela lei y = ax² + bx + c.

a) determine os coeficientes a, b e c.
b) determine as coordenadas do vértice da função descrita acima.

Answer 1

Resposta:

A) a= 3

   b = 6

   c = -9

B) V = (-1, -12)

Explicação passo-a-passo:

A) Podemos substituir os pontos na formula obtendo:

(0, -9)

-9 = a*0² + b * 0 + c  ---> c = -9

(1,0)

0 = a*1² + b*1 -9

a+b=9

(2,15)

15 = a*2²+ b * 2 - 9

4a + 2b = 24

Obtemos duas equações e formamos um sistema:

a+b = 9

4a+2b = 24

__________

a = 9 -b

4(9-b) +2b = 24

36 - 4b + 2b = 24

-2b = 24-36

-2b = -12 (multiplica por -1)

2b = 12

b = 12/2 = 6

depois usa o b pra achar o a

a+6 = 9

a = 9 - 6  = 3

Resolvendo-o obtemos

a = 3, b = 6 e c = -9

y = 3x² + 6x - 9

B)y = 3x² + 6x - 9

Realiza o bhaskara para obter delta.

Δ = b² - 4 * a *c = 36 + 4 * 3 * 9 =36 +108 = 144 (raiz = 12)

O vértice é determinado pela função: (-b/2a, -Δ/4a)

V = (-6/ 2*3 , -144/4*3) = (-1, -12)

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