Question

Me ajudem, Por Favor !! A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(2, 4) é:

a) (x – 2)² + (y – 1)² = 9

b) (x – 3)² + (y – 2)² = 3

c) (x + 1)² - (y – 2)² = 1

d) (x – 4)² + (y – 2)² = 9

e) (x – 1)² - (y – 4)² = 6

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~(x-2)^2+(y-1)^2=9}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em geometria analítica.

Seja uma circunferência com centro em $(x_c,~y_c)$ e que passe pelo ponto $(x_0,~y_0)$. Lembre-se que a equação reduzida de uma circunferência é dada por:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$, tal que $r$ é a medida do raio.

Para calcularmos a medida do raio, devemos calcular a distância entre o centro e um ponto pertencente a esta circunferência. Para isso, podemos substituir as coordenadas do ponto na equação: $(x_0-x_c)^2+(y_0-y_c)^2=r^2$.

Nos foi dito que esta circunferência tem centro no ponto $C~(2,~1)$ e passa pelo ponto $A~(2,~4)$.

Substituindo estes dados, podemos encontrar a medida do raio:

$(2-2)^2+(4-1)^2=r^2$

Some os valores

$r^2=3^2$

Calcule a potência

$r^2=9$

Substituindo estes dados na equação reduzida, teremos:

$(x-2)^2+(y-1)^2=9$

Esta é a equação reduzida desta circunferência e é a resposta contida na letra a).