Matemática, perguntado por cyndohanna19, 6 meses atrás

Me ajudem por favor!!!!!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Vulpliks
1

Fórmula Geral da Progressão Geométrica:

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

Onde:

a_n  é o último termo;

a_1 é o primeiro termo;

q é a razão e;

n é o número de termos.

1. Uma sequência numérica orientada sob forma de multiplicação é composta por 6 elementos onde o primeiro destes é 5 e sua razão é 4. Determine o último termo dessa sequência.

a_6 = 5 \cdot 4^{6-1}

a_6 = 5 \cdot 4^{5}

a_6 = 5 \cdot 1024

\boxed{a_6 = 5120}

Alternativa D

2. Determine o 12° elemento de uma progressão geométrica onde o primeiro termo é 1 e a razão é 2.

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

a_{12} = 1 \cdot 2^{12-1}

a_{12} = 2^{11}

\boxed{a_{12} = 2048}

Alternativa C

3. Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 6 elementos onde a razão é 3 e o último termo é 1701.

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

1701 = a_1 \cdot 3^{6-1}

1701 = a_1 \cdot 3^{5}

1701 = a_1 \cdot 243

a_1 = \dfrac{1701}{243}

\boxed{a_1 = 7}

Alternativa C

4. Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 8 elementos onde o último termo é 512 e a razão é 2.

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

512 = a_1 \cdot 2^{8-1}

512 = a_1 \cdot 2^{7}

512 = a_1 \cdot 128

a_1 = \dfrac{512}{128}

\boxed{a_1 = 4}

Alternativa D

5. Sobre as propriedades estudadas de P.G. julgue os itens abaixo em CORRETO e ERRADO.

I. Numa P.G. tem-se que a1 = 3 e a8 = 384, então sua razão é 2.

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

384 = 3 \cdot q^{8-1}

384 = 3 \cdot q^{7}

q^{7} = \dfrac{384}{3}

q^{7} = 128

q = \sqrt[7]{128}

\boxed{q = 2}

Correto

II. O 8° termo da P.G. (1,2,4,...) é 128.

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

a_8 = 1 \cdot 2^{8-1}

a_8 = 1 \cdot 2^{7}

\boxed{a_8 = 128}

Correto

III. O número de termos da P.G. (4,8,16,..., 1024) é 10.

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

1024 = 4 \cdot 2^{n-1}

\dfrac{1024}{4} = 2^{n-1}

2^{n-1} = 256

2^{n-1} = 2^8

n - 1 = 8

n = 8 + 1

\boxed{n = 9}

Errado

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