Question

me ajudem por favor!!!​

Answer 1

Resposta:

30 º

Explicação passo a passo:

Determine a medida do menor ângulo formado pelas retas "r" e "s" de

equações:

( r ) = (3 √3 ) *x - 9y + 5 = 0

( s ) = (5 √3 ) x - 5y + 1 = 0

Existe uma fórmula que dá a tangente do menor ângulo formado por

duas retas.

Com base nesse valor encontra-se o ângulo respetivo.

tg (α ) = | ( (ms - mr ) ) / ( 1 + ms * mr ) |

ms = declive = coeficiente angular da reta "s"  

mr = declive = coeficiente angular da reta "r"

 

Reta r = (3 √3 ) *x - 9y + 5 = 0

Reta s = (5 √3 ) x - 5y + 1 = 0

Para calcular os respetivos declives, resolver as equações em ordem a y.

O valor que fique a multiplicar "x " será o declive ( coeficiente angular )

Cálculo do " $m_{r}$ "

(3 √3 ) *x - 9y + 5 = 0  

- 9y = - 3 √3 * x - 5

- 9y / - 9 = ( - 3 √3 ) / ( - 9 ) * x - 5 / ( - 9 )

y = (√3 ) / 3 * x + 5/9

     

$m_{r}$ = (√3 ) / 3

Cálculo do " $m_{s}$ "

(5 √3 ) x - 5y + 1 = 0

- 5y  = ( - 5 √3 ) * x  - 1

- 5y / ( - 5 )  = ( - 5 √3 ) / ( - 5 ) * x  - 1 / ( - 5 )

y  = √3 * x  - 1 / ( - 5 )

$m_{s}$ = √3              

tg (α ) = | ( (ms - mr ) ) / ( 1 + ms * mr ) |

tg (α ) = | ( (√3) - ( (√3 )/3 ) ) / ( 1 + √3 *  (√3 )/3 )  ) |

tg (α ) = | ( (√3) - ( (√3 )/3 ) ) / ( 1 + ( √3 )² )/3 )  ) |

tg (α ) = | ( (2*√3 ) / 3) ) / ( 1 + 1 )  ) |

tg (α ) = | ( (2*√3 ) / 3) ) /  2   |

tg (α ) = | √3  / 3  |

Este valor da tangente é do ângulo 30º ( ou π/6 )

           

arco tg ( √3 /3 ) = 30º      

( ver em gráfico anexo )

Bons estudo.

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( |   |  )   módulo       ( / ) divisão       ( * ) multiplicação  

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.