Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!! 5) Dada a função y = x 2 - 6x + 8 , apenas uma das afirmativas a seguir é falsa. Assinale-a. a) ( ) As raízes da função são: 2 e 4 b) ( ) O gráfico dessa função corta o eixo das abscissas (x) em dois pontos. c) ( ) O gráfico dessa função corta o eixo das ordenadas (y) em dois pontos, d) ( ) A função possui duas raízes reais e diferentes, pois o ∆>0.

Answer 1

Resposta:

a) V

b) V

c) F

d) V

Explicação passo-a-passo:

Oi Marlu, boa madrugada!!

Essa função que você trouxe aqui é uma equação de segundo grau, a qual só conseguiremos resolver aplicando a fórmula de Bhaskara. Essa fórmula consegue nos dar os dois valores de x que satisfazem a equação apresentada quando y é igual a zero (ou seja, os dois pontos em que a função passa pela reta y=0), e dessa forma conseguiremos responder às afirmativas.

y = x² - 6x + 8

x² - 6x + 8 = 0

A fórmula de Bhaskara possui componentes 'a', que é o termo que acompanha o x², 'b', que é o termo que acompanha o x, e 'c', que é o termo que está sozinho. Além disso, o termo dentro da raiz da fórmula ${b^2-4*a*c$  é também chamado de Δ, e sempre que for maior que zero, dará dois resultados reais (não-complexos) e diferentes. Sabendo disso:

$x = \frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}\\ x=\frac{-(-6)+-\sqrt{(-6)^2-4*1*8} }{2*1} \\x = \frac{6+-\sqrt{36-32} }{2}\\ x = \frac{6+-\sqrt{4} }{2} \\x=\frac{6+-2 }{2}$

Como mencionei, Bhaskara nos dá sempre dois valores como resposta - um vem do sinal positivo e outro do sinal negativo:

$x' = \frac{6+2}{2}\\x' = \frac{8}{2}\\ x' = 4\\\\x'' = \frac{6-2}{2} \\x'' = \frac{4}{2} \\x'' = 2$

Logo, suas raízes são x'=2 e x''=4. Agora temos total condição de responder às afirmativas:

a) (V) As raízes da função são: 2 e 4

Verdade, acabamos de demonstrar isso nos cálculos

b) (V) O gráfico dessa função corta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.

Verdade, os pontos 2 e 4 (as raízes) são os locais em que o gráfico da função cruzou o eixo x (em y=0) - observe o gráfico em anexo.

c) (F) O gráfico dessa função corta o eixo das ordenadas (y) em dois pontos

Falso, um gráfico que cruza duas vezes o eixo y não representa uma função, pois não é possível que um valor tenha duas imagens. Exemplo: f(x)=2x quando x é igual a 1 só pode ser 2, não tem outro valor de imagem.

d) (V) A função possui duas raízes reais e diferentes, pois o ∆>0.

Verdade, o Δ dessa equação é positivo, e como mencionei, isso nos fornece duas raízes positivas e diferentes.