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Soluções para a tarefa
Resposta: O conjunto imagem da função f(x) = x² + 4x + 3 é [-1,∞) e o da função f(x) = -x² + 6x - 9 é (-∞,0].
Para esboçar o gráfico de uma função do segundo grau, precisamos:
calcular as raízes
calcular o vértice
da interseção da parábola com o eixo y
concavidade.
a) Para calcular as raízes, basta igualar a função a 0 e utilizar a fórmula de Bhaskara:
x² + 4x + 3 = 0
Δ = 4² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
.
Agora, vamos calcular o vértice da parábola, que é definido por :
V = (-4/2,-4/4)
V = (-2,-1).
A interseção da parábola com o eixo y é dada quando x = 0, ou seja,
f(0) = 3.
Como o termo que acompanha o x² é positivo, então a parábola possui concavidade para cima.
Marcando os pontos (-1,0), (-3,0), (-2,-1) e (0,3), basta traçar a parábola.
A imagem da função é igual ao conjunto [-1,∞).
b) Observe que -x² + 6x - 9 = -(x - 3)².
Com isso, concluímos que a única raiz é x = 3.
Além disso, o vértice da parábola será a própria raiz, que é (3,0).
A parábola corta o eixo y em f(0) = -9.
Como o termo que acompanha o x² é negativo, então a parábola possui concavidade para baixo.
Marcando os pontos (3,0) e (0,-9), basta traçar a parábola.
A imagem da função é o conjunto (-∞,0].
Para mais informações, acesse: brainly.com.br/tarefa/19635821
Explicação passo a
Bons estudos