Question

Me ajudem Por favor ​

Answer 1

Boa noite!

vamos lá

A) $log_{16} (64)$ , primeiro vamos tentar deixar tudo na mesma base

se olharmos direitinho vemos que 16 = 4², e 64 = 4³

sendo assim $log_{4^{2} } (4^{3})$

com isso utilizaremos a definição de $log_{a^{y} } (b^{x}) = \frac{x}{y} * log_{a} b$

então teremos.

$log_{4^{2} } (4^{3}) = \frac{3}{2} * log_{4} 4$

sabendo que um log onde a base e o logaritimando são iguais é igual a 1, teremos.

logo  $log_{16} (64) = \frac{3}{2}$

B) $log_{81} (9) = log_{9^{2} } (9)$

usando a mesma definição teremos

$log_{9^{2} } (9) = \frac{1}{2} * log_{9 } (9)\\ logo ,\\\\\frac{1}{2} * 1\\\\log_{81} (9) = \frac{1}{2}$

c) $log_{25} (125) = log_{5^2} (5^3)$

logo utilizando a mesma definição

$log_{5^2} (5^3) = \frac{3}{2} * log_{5} (5)$

$\frac{3}{1} * 1$

logo

$log_{25} (125) = \frac{3}{2}$

d) $log_{8} (32) = log_{2^3} (2^5)$

logo utilizando a mesma definição

$log_{2^3} (2^5) = \frac{5}{3} * log_{2} (2)$

$\frac{5}{3} * 1\\\\log_{8} (32) = \frac{5}{3}$

E) $log_{4} (128) = log_{2^2} (2^7)$

utilizando a mesma definição

$log_{2^2} (2^7) = \frac{7}{2} * log_2(2)$

logo

$\frac{7}{2} * 1\\\\log_{4} (128) = \frac{7}{2}$

todas as letras utilizam do mesmo método.

Espero ter ajudado!