Question

Me ajudem por favor

Answer 1

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Resposta : A função y existe em X > 3  e x < -4  

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

Você precisa lembrar da condição de existência de um logaritmo que é a seguinte :

Log_{a}bLogab

b > 0b>0

a > 0a>0

a \neq 1a=1

Sabendo disso vamos analisar as condições de existência das funções.

A) f(x) = Log_{2}(x-4)A)f(x)=Log2(x−4)

para que o log exista:

x-4 > 0

x > 4

Resposta : A função f(x) existe x > 4  

B) y = Log_{x-8 }(3)B)y=Logx−8(3)  

Para que o log exista :

x - 8 > 0x−8>0

x > 8x>8

e

x - 8 \neq 1x−8=1

x \neq 1 + 8x=1+8

x \neq 9x=9

Resposta : A função y existe em x > 8x>8  e x \neq 9x=9

Você vai precisar lembrar de função do 2º grau.

C) f(x) = Log_{10}(x^2+x -12)C)f(x)=Log10(x2+x−12)

Para que o log exista:

x^2 + x -12 > 0x2+x−12>0

Vamos achar as raízes e verificar onde a função é maior que 0.

Δ = 1² -4.1.(-12)

Δ = 1 + 48 = 49

x = \frac{-1 \pm 7 }{2.1}x=2.1−1±7

x = 3x=3 e x = -4x=−4

Note que o coeficiente angular (a) é positivo então a concavidade é para cima.  

Ela é positiva acima do eixo e negativa abaixo do eixo

entre -4 e 3 ela é negativa ( abaixo do eixo )

y é positivo em : X > 3  e x < -4