Question

me ajudem!!!! por favor!!!!

Answer 1

Conteúdo:

➡️ Raio e Intervalo de Convergência.

✈ Primeiro iremos usar os limites que dizem:

$\huge {\boxed {\gray {\sf \lim_{n \to \infty} a_n \biggm| \cfrac{U_{k+1}}{U_k} \biggm| = e}}}$

✍ Agora é substitui os dados:

    $\huge{\text { \green {\sf \lim_{n \to \infty} \biggm| \cfrac{n+1 \cdot x^{n+1} }{4^n+1 \left ( n^2+1+1 \right ) } \cdot \cfrac{4^n \left ( n^2+1 \right ) }{n \cdot x^n} \biggm| } }}$

$\huge{\text { \blue {\sf \lim_{n \to \infty} \biggm| \cfrac{n+1 \cdot \not {x^{n}} \cdot x^1 }{4^n \cdot 4^1 \left ( \not {n^2}+ \not {1}+1 \right ) } \cdot \cfrac{4^n \left( \not {n^2} +\not {1} \right ) }{n \cdot \not {x^n}} \biggm| } }}$

                                                      $\huge{\text { \red {\sf \lim_{n \to \infty} \biggm| \cfrac{n+1 \cdot x }{4\cdot1 } \cdot \cfrac{1}{n} \biggm| } }}$

$\huge{\text { \purple {\sf \lim_{n \to \infty} \biggm| \cfrac{n+1 \cdot x }{4 } \cdot \cfrac{1}{n} \biggm| } }}$

                              $\huge{\text { \gray {\sf \cfrac{1 \cdot x }{4 } \cdot \lim_{n \to \infty} \biggm| \cfrac{1}{1} \biggm| } }}$

              $\huge {\boxed {\sf \bf e = \cfrac{1 \cdot x}{4} }}$

☕ Continuando com esse pensamento vamos retomar pela convergência:

                         $\huge { \sf \biggm| \cfrac{1 \cdot x }{4} < 1 \biggm| }$                      

                                            $\huge { \blue {\sf \biggm| 1 \cdot x < 4 \biggm| } }$

                             

☃ Pensando em:

$\huge\begin{array}{l}\sf \: \textsf{------------}\! \overbrace{ \underset{\sf -4} {\circ}\!\!\!\!\!\!\! \textsf{--------------------------------}}\!\!\!\:\!\underset{4}{\circ}}\!\!\overset{}{\textsf{------------}}\!\!\!\blacktriangleright\end{array}$

❄ Ou seja:

$\huge {\boxed{\boxed {\boxed {\bf R = 4}}}}$

☘ Sendo o intervalo:

$\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\bf -4 < x < 4}}}}$