Question

Me ajudem por favor :(

Answer 1

Resposta:

Olá! Para isso, você terá que entender algumas propriedades das potências.

Explicação passo-a-passo:

a. Primeiro, decomponha o número oito (vou fazer pelo método da decomposição).

2^3 = 8, pois 2 . 2 . 2 = 8

Agora multiplique o expoente três com o expoente fracionário.

(2^3)^2/3

O expoente do oito, três, multiplica numerador 2 e repete o denominador 3, pois no expoente do oito é 1, logo:

2^6/3

Perceba que 6/3 é uma fração aparente, ou seja, seu resultado é um número inteiro:

2^2

Dois elevado a 2 é igual a: 2 . 2 = 4

b. 9^1/2 (vou fazer pelo método da decomposição)

Decomponha o 9:

9 | 3

3 | 3

1 | = 3^2

(3^2) ^1/2

Agora multiplique o expoente 2 mais o expoente fracionário:

$\frac{2}{1}$ . $\frac{1}{2}$ = 2/2 = 1

3^1 = 3

9^1/2 = 3

c. 3^-1/2

Primeiro inverteremos o número 3 em 1/3, pois seu respectivo expoente é negativo.

(1/3)^1/2

Agora o máximo que eu consigo fazer é uma raiz, mas como? O expoente numerador, 1, será acompanhado com a base 1/3 e o expoente denominador, 2, será a raiz.

$\sqrt{1/3}$

Perceba que já que o 2 é o índice da raiz quadrada, logo, ele pode ser omitido, junto com o expoente 1, já que todo número com o expoente 1 será o a mesma base do respectivo expoente, logo, podemos ignorá-lo.

Resposta: $\sqrt{1/3}$

d.

$2^\frac{2}{3}$

Também transformaremos em raiz, o expoente 2 será o índice, logo, pode ser omitido e o denominador 3 acompanhará a base 2.

$\sqrt{2^3}$