Question

ME AJUDEM POR FAVOR....

Answer 1

Resposta:

a)

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x  → 1/8  |  1/4  |  1/2  |  1   |   2  |   4  |  8

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y  → - 3   |  - 2  |  - 1   |  0  |    1  |   2  |   3

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b)

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x  → 1/8  |  1/4  |  1/2  |  1    |    2     |    4    |    8

-------------------------------------------------------------

y  →  3    |   2   |   1    |   0  |   - 1     |   - 2   |   - 3

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Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Usando as funções y = log x na base dois ; y = log x , na base 1/2, respetivamente, preencha as seguintes tabelas

a)

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x  → 1/8  |  1/4  |  1/2  |  1  |  2  |  4  |  8

----------------------------------------------------

y  →   ?        ?        ?     ?     ?      ?     ?

----------------------------------------------------

b)

---------------------------------------------------

x  → 1/8  |  1/4  |  1/2  |  1  |  2  |  4  |  8

----------------------------------------------------

y  →   ?        ?        ?     ?     ?      ?     ?

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Resolução:

a)

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x  → 1/8  |  1/4  |  1/2  |  1  |  2  |  4  |  8

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y  → - 3   |  - 2       - 1     0    1      2     3

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y = $log_{2} (\frac{1}{8} )$

$\frac{1}{8} = 2^{x}$

Quando queremos passar uma potência do denominador para o numerador, a base da potência fique a mesma, mas o expoente fica simétrico do original

$8^{-1} } =2^{x}$

$8^{-1} = (2^{3})^{-1} = 2^{-3}$

$2^{-3} = 2^{x}$

Potências com a mesma base, para serem iguais, os expoentes têm de ser também iguais, entre si. por isso x = - 3

x = - 3

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$y=log_{2} (\frac{1}{4 })$

$\frac{1}{4} =2^{x}$

Calculo  auxiliar

$\frac{1}{2^{2} } = 2^{-2}$

Fim de cálculo auxiliar

$2^{-2} =2^{x}$

x = - 2

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$log_{2} (\frac{1}{2})=2^{x}$

$2^{-1} = 2^{x}$

x = - 1

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$log_{2}(1) =0$

Logaritmo de 1 em qualquer base é igual a zero.

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$log_{2}(2)=1$

Se o que está a logaritmizar é igual à base, vem sempre igual a 1

Neste caso dizemos logaritmo de 2, na base 2 é igual a 1.

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$log_{2} (4)$

$4 = 2^{x}$

$2^{2} = 2^{x}$

x = 2

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$log_{2} ( 8 )$

$8 = 2^{x}$

$2^{3} =2^{x}$

x = 3

b)

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x  → 1/8  |  1/4  |  1/2  |  1  |   2     |  4  |   8

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y  →   3         2      1      0    - 1     - 2    - 3

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$log_{\frac{1}{2} } (\frac{1}{8} )$

1/8 = (1/2)^x

1/(2³) = (1/2)^x

( 1/2)³ = (1/2)^x

x = 3

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$log_{\frac{1}{2} } (\frac{1}{4} )$

1/4 = (1/2)^x

(1/2)² =( 1/2)^x

x = 2

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$log_{\frac{1}{2} } (\frac{1}{2})$

1/2 = (1/2)^x

(1/2)^1 = (1/2)^x

x = 1

------------------

$log_{\frac{1}{2} } (1)$ = 0

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$log_{\frac{1}{2} } (2)$

2 = ( 1/2 )^x

2 = ( 2^( - 1) ) ^(x ) )

2^1 = 2^( - x )

- x = 1

x = - 1

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$log_{\frac{1}{2} } (4)$

4 = (1/2)^(x)

2²= (2 ^(-1 ) )^x

2² = 2^( - x )

- x = 2

x = - 2

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$log_{\frac{1}{2} } (8)$

8 = (1/2)^x

2³ = (2^(-1))^x

2³ = 2 ^(-x)

- x = 3

x = - 3

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Esboço de gráfico de     $y=log_{2} (x)$

 Y

 ↑

 º

 º                                                                                                                       P

 º                                                                                                       º          (8;3)

 º                                                                                      P

 º                                                                       º              ( 4 ; 2 )         

 º                                                           º

 º                                                   º

 º                                          P( 2 ; 1 )

 º                                       º

 º                                  º

 º                             º

 º                          º

 ººº|ºººººººººººPººººººººººººº|ºººººººººººººººº|ºººººººººººººº|ººººººººººººººº → X

 º                   º   ( 1 ; 0 )

 º               º

 º            º

 º          º

 º       P (1/2 ; - 1)

 º      º

 º    º

 º    º

 º   P ( 1/4 ; - 2 )

 º   º

 º  º

 º  º

 º  º

 º  º

 º  º

 º  º

 º   º

 º   º

 º   º

 º  P  ( 1/8 ; - 3 )

Tem , acima ,este gráfico de $y=log_{2} (x)$ ; é uma função crescente.

Este gráfico  de  $y = log_{\frac{1}{2} } (x)$  vai ser decrescente. Começa lá em com valores elevados e decresce.

º

º P ( 1/8 ; 3)

º º

º º

º   P ( 1/4 ; 2 )

º  º

º  º

º  º

º   º

º     P ( 1/2 ; 1)

º     º

º      º

º       º

º           º         ( 1 ; 0 )

ºº|ºººººººººPººººººººººº|ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

º                   º

º                        º

º                             ºP ( 2 ; - 1 )

º                                    º

º                                          º

º                                                  º

º                                                          º

º                                                                  º

º                                                            (4 ; - 2) P

º                                                                                  º

º                                                                                           º

º                                                                                                          º

º                                                                                                                           P                                                                                                          

º                                                                                                                    (8;- 3)

º                                                                                                                                            

º

Quer num gráfico quer no outro a letra " P" significa "pontos do gráfico" com as respetiva coordenadas em "x" e em "y".

Quando se lê as coordenadas de um ponto, a primeira que se lê ou se escreve é a coordenada em "x".

Bom estudo  

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