Question

me ajudem por favor ​

Answer 1

a) D = [ 2 , + ∞ [ ou D = { x∈R/ x ≥ 2 }

b) D = [ 2 , + ∞ [ ou D = { x∈R/ x ≥ 2 }

c) D = [ 4, + ∞ [ ou D = { x∈R/ x ≥ 4 }

explicaçao e calculos:

Para fazer o dominio de uma funçao que tem uma raiz de indice par (quando o indice nao aparece é 2) , voce deve recordar da regra:

• o que tem dentro da raiz de indice par deve ser sempre maior ou igual a zero. é representado por : ≥ 0

$a) {3}^{x - 2} - 1 \geqslant 0$

$\: \: \: \: {3}^{x - 2} \geqslant 1$

$\: \: \: \: {3}^{x - 2} \geqslant {3}^{0}$

igualando os expoentes:

$\: \: \: \: x - 2 \geqslant 0$

$\bold{ \red{ \large{ \: \: \: \: x \geqslant 2}}}$

................

$b) \: {2}^{2x - 1} - 8 \geqslant 0$

$\: \: \: \: \: {2}^{2x - 1} \geqslant 8$

$\: \: \: \: \: {2}^{2x - 1} \geqslant {2}^{3}$

igualando os expoentes:

$\: \: \: \: \:2x - 1\geqslant3$

$\: \: \: \: \:2x \geqslant3 + 1$

$\: \: \: \: \:2x \geqslant4$

$\: \: \: \: \: x \geqslant \frac{4}{2}$

$\: \: \: \: \: \bold{\red{\large{ x \geqslant 2}}}$

...................

$c) {4}^{x} - {2}^{x + 4} \geqslant 0$

$\: \: \: { {(2}^{2}) }^{x} - {2}^{x} \: . \: {2}^{4} \: \geqslant 0$

$\: \: \: { {(2}^{x}) }^{2} - {2}^{x} \: . \: {2}^{4} \: \geqslant 0$

vamos fazer uma troca para conseguir resolver:

$\small{{2}^{x} = y}$

continuando:

$\: \: \: { y }^{2} - y \: . \: 16\: \geqslant 0$

$\: \: \: { y }^{2} - 16y \geqslant 0$

fazendo por fatoraçao:

$\: \: \: { y }^{2} - 16y = 0$

$y.(y - 16) = 0$

para que uma multiplicaçao de duas coisas deem 0 , alguma delas deve ser 0. entao igualando as duas coisas ao numero 0.

UMA DAS RAIZES:

$y = 0$

OUTRA RAIZ:

$y - 16 = 0 \\ \\ y = 16$

.... MAS.... achamos os valores de y. o que estamos procurando é o x. entao substituindo os y que achamos na troca de antes.

PARA A RAIZ y = 0:

${2}^{x} = y$

${2}^{x} = 0$

nao tem como fazer isso.

...

PARA A RAIZ y= 16

${2}^{x} = y$

${2}^{x} = 16$

${2}^{x} = {2}^{4}$

$x = 4$

nao esquecendo que tinhamos ≥ 0 no começo. entao na respsta tambem tem que ter esse sinal.

entao a resposta final é

$\red{ \large{ \bold{x \geqslant 4}}}$