Question

Me ajudem por favor ​

Answer 1

Resposta:

O triângulo é retângulo no vértice B

Explicação passo-a-passo:

A(-4, -1)

B(-1,4)

C(4,1)

dAB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

dAB=√{[-1-(-4)]²+[4-(-1)]²}=√[(3)²+(5)²]=√34

dBC=√[(xC-xB)²+(yC-yB)²]

dBC=√{[4-(-1)]²+[1-(4)]²}=√[(5)²+(-3)²]=√34

dCA=√[(xA-xC)²+(yA-yC)²]

dCA=√{[-4-(4)]²+[-1-(1)]²}=√[(-8)²+(-2)²]=√68

Teorema de Pitágoras:

dCA²=dBC²+dAB²

√68²=√34 ²+√34 2

68=34+34

68=68 => verdadeiro ∴ dCA é a hipotenusa e o ângulo B é de 90°

Answer 2

Resposta:

d) O triângulo é retângulo no vértice B

Explicação passo-a-passo:

Resolvi desse jeito, espero ser a maneira certa:

• Calculei a distância entre os pontos
• Coloquei em Teorema de Pitágoras (que serve pra calcular lado ds triângulo retângulo) e vi se dava certo
• Vi o lado que tem 90° a partir da hipotenusa

1) Distância entre os pontos

Primeiro entre A(-4,-1) e B(-1,4)

A vai ser o grupo 1 e B o grupo 2

x é o primeiro valor de cada um e y é o segundo

Então:

x1 = -4

x2 = -1

y1 = -1

y2 = 4

Coloca na fórmula:

$\sqrt{(x2 - x1) {}^{2} + (y2 - y1) {}^{2} } \\ \sqrt{( - 1 - ( - 4) ){}^{2} + (4 - ( - 1) {}^{2} } \\ \sqrt{( - 1 + 4) {}^{2} + (4 + 1) {}^{2} } \\ \sqrt{3 {}^{2} + 5 {}^{2} } \\ \sqrt{9 + 25} \\ \sqrt{34}$

Um lado é r34

Agora a distância de A e C

A é o grupo 1 e C o grupo 2

A(-4,-1) e C(4,1)

x1 = -4

x2 = 4

y1 = -1

y2 = 1

$\sqrt{(4 - ( - 4)) {}^{2} + (1 - ( - 1)) {}^{2} } \\ \sqrt{(4 + 4) {}^{2} + (1 + 1) {}^{2} } \\ \sqrt{8 {}^{2} + {2}^{2} } \\ \sqrt{64 + 4} \\ \sqrt{68}$

A distância de A e C é r68

Agora, a distância de B e C

B é o grupo 1 e C o grupo 2

B(-1,4) e C(4,1)

x1 = -1

x2 = 4

y1 = 4

y2 = 1

$\sqrt{(4 - ( - 1)) {}^{2} + {(1 - 4)}^{2} } \\ \sqrt{(4 + 1) {}^{2} + {( - 3)}^{2} } \\ \sqrt{ {5}^{2} + ( - 3) {}^{2} } \\ \sqrt{25 + 9} \\ \sqrt{34}$

Esse lado é r34

• Teorema de Pitágoras

a é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo de 90°, nas como não se sabe, ele é sempre o maior lado então pode usar isso)

b e c são os catetos

O teorema é:

a² = b² + c²

$\sqrt{68} {}^{2} = \sqrt{34} {}^{2} + \sqrt{34} {}^{2} \\ 68 = 34 + 34 \\ 68 = 68$

Deu certo, então é um triângulo retângulo

• Encontrando o vértice (canto) com 90°

O vértice com 90°, é o lado oposto à hipotenusa. Como a hipotenusa é o maior, dá pra identificar que é o lado AC, e o vértice oposto é o B