Question

Me ajudem por favor

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Answer 1

Olá.

Esse exercício é interessante.

Primeira coisa a lembrar é que pontos têm a forma (x, y), ou seja, o valor x é encontrado no eixo x, e o valor y é encontrado no eixo y, sempre nessa ordem. É olhar o gráfico da reta e coletar os pontos corretamente.

Para encontrar a equação de uma reta precisamos conhecer pelo menos dois pontos dela, porque através de dois pontos passa uma e uma única reta.

Mas a reta s só tem um ponto.... o (2, 4). E agora?

Podemos descobrir a equação da reta s a partir da equação da reta r, que tem dois pontos, pois r é perpendicular a s, ou seja, faz um ângulo de 90° com ela. Beleza! Agora sabemos o que fazer. Ficou fácil. Vamos lá.

Encontrando a equação reduzida da reta r:

A equação reduzida da reta tem a forma y = ax+b

Conhecemos dois pontos: (0, -1) e (2, 0).

Podemos encontrar a equação geral de dois modos:

1)  usando o coeficiente angular da reta (= inclinação da reta)

2) fazendo o determinante dos pontos.

Coeficiente angular (m) da reta:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Usando os pontos (0, -1) e (2, 0) temos que o coeficiente angular ou inclinação da reta r é:

$m_r = \frac{0-(-1)}{2-0} =\frac{0+1}{2} =\frac{1}{2}$

Forma reduzida da equação de 1º grau usando o coeficiente angular e um dos pontos:

y – y1 = m (x – x1)

Usemos o ponto (0, -1):

$y-(-1)=\frac{1}{2} (x-0)$

$y+1=\frac{1}{2} x$

$y = \frac{1}{2}x-1$

Pronto. Conseguimos.

Encontrando a equação reduzida da reta s, a partir da reta r:

Sabemos que quando uma reta é perpendicular a outra, ou seja, quando faz com ela um ângulo de 90 graus, o coeficiente angular (m) da segunda reta é o inverso negativo do coeficiente angular da primeira, veja:

$r \perp s\Leftrightarrow m_r*m_s = -1$

Então

$m_r*m_s = -1$

$m_s = \frac{-1}{m_r}$

$m_s = -\frac{1}{m_r}$

Como  $m_r = \frac{1}{2}$ , então a inclinação da reta s é -2, pois:

$m_s = -\frac{1}{\frac{1}{2}}=-1*\frac{2}{1} =-1*2 = -2$

Forma reduzida da equação de 1º grau usando o coeficiente angular e um dos pontos:

y – y1 = m (x – x1)

Vamos utilizar o único ponto que temos na resta s, que é (2, 4):

$y-4=-2* (x-2)$

$y-4=-2x+4$

$y=-2x+4+4$

$y=-2x+8$

Prontinho. Encontramos.

Colocando a equação da reta s na forma geral, como foi pedido no exercício.

A forma geral da equação da reta é  ax +by +c = 0

Daí então:

y = -2x +8

2x +y -8 =0

Bons estudos para você. Estude bastante, tá bom? ^^)