Question

Me ajudem por favor ​

Answer 1

perceba que

$A=(a+x)(a^2-ax+x^2)=a^3+x^3$

Analogamente $B=(a-x)(a^2+ax+x^2)=a^3-x^3$, portanto fazendo A-B

$A-B=a^3+x^3-(a^3-x^3)=2x^3$

Answer 2

Para encontrar o resultado, utilizaremos as relações conhecidas como soma de dois cubos e diferença de dois cubos.

• Soma de Dois Cubos

Suponha que temos dois números: K e Y

Podemos afirmar que:

$\boxed{(k + y) \cdot( {k}^{2} - ky + {y}^{2} ) = {k}^{3} + {y}^{3} }$

• Diferença de Dois Cubos

Suponha novamente que temos dois números: K e Y

Podemos afirmar que:

$\boxed{(k - y) \cdot( {k}^{2} + ky + {y}^{2} ) = {k}^{3} - {y}^{3} }$

• Cálculo

Vamos calcular primeiramente o valor de A:

$A = (a + x) \cdot( {a}^{2} - ax + {x}^{2} )$

Claramente se trata de uma soma de dois cubos.

Logo, podemos escrever A da seguinte forma:

$A = a^3 + x^3$

Agora, vamos simplificar B:

$B = (a - x) \cdot( {a}^{2} + ax + {x}^{2} )$

Podemos perceber que B é uma diferença entre dois cubos, que pode ser escrita da seguinte forma:

$B = {a}^{3} - {x}^{3}$

Calculando A - B:

$A - B = ( {a}^{3} + {x}^{3} ) - ( {a}^{3} - {x}^{3} )$

$A - B = {a}^{3} + {x}^{3} - {a}^{3} + {x}^{3}$

$A - B = {a}^{3} - {a}^{3} + {x}^{3} + {x}^{3}$

$\boxed{A - B = 2 \cdot {x}^{3} }$

• Resposta

O resultado da expressão A - B vale:

$\boxed{ \boxed{A - B = 2 \cdot {x}^{3} }}$

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