Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!

Answer 1

Olá!

Questão 1)

Se o triângulo é equilátero, então todos os lados têm a mesma medida que é 8 metros. Veja a figura em anexo.

A altura do triângulo será a linha vermelha do triângulo retângulo na figura 2.

Para isso vamos utilizar o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado, ou seja:

8² = 4² + h²

64 = 16 + h²

h² = 64 - 16

h² = 48

h = √48

h = 4√3

Questão 2)

Observe a figura 1 em anexo.

Se o retângulo tem um lado de 19 m, então ele tem dois lados que medem um valor x, e dois lados que medem 19 m.

O enunciado diz que o perímetro do triângulo tem 60 metros. O perímetro de uma figura é o resultado da soma dos lados. Então:

Perímetro:

19 + 19 + x + x = 60

38 + 2x = 60

2x = 60 - 38

2x = 22

x = 22/2

x = 11 metros

Agora observe a figura 2. A diagonal (d) que procuramos é a hipotenusa do triangulo retângulo. usando Pitágoras, temos:

d² = 11² + 19²

d² = 121 + 361

d² = √482

d = 21,95

d ≈ 22 metros

Questão 3)

Sim, é possível.

Questão 4)

Precisamos lembrar das relações métricas que está em anexo. A maior projeção do triângulo é a hipotenusa (lado maior) que vamos chamar de b. Precisamos  encontrar o valor de b.

Perceba que h² = m•n      e    m = 16 - n .    Logo:

h² = (16 - n) • n

(3√7)² = 16n - n²

9•7 = 16n - n²

63 = 16n - n²    •(-1)

n² - 16n = - 63

n² - 16n + 63 = 0

Vamos usar Bháskara para encontrar o valor de n.

$\dfrac{16\±\sqrt{16^{2}-4.1.63} }{2}~~=~~\dfrac{16\±\sqrt{4} }{2}~~=~~\dfrac{16\±2}{2}~~~\to ~~~~n'=9~~~e~~~n''=7$  

Vimos que  n  pode ser igual a 9 e igual a 7. Como o enunciado pede o MAIOR valor de b, vamos utilizar n = 9 (maior valor de n).

Então agora já podemos encontrar b como hipotenusa de um triângulo de lado 3√7  e  lado 9.

Fica assim:

b² = (3√7)² + 9²

b² = 63 + 81

b² = 144

b = √144

b = ±12

b = 12 metros.

:)