Question

Me ajudem por favor ​

Answer 1

Resposta:

n=1

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle \frac{(n+3)!+(n+2)!}{n+4} =(n+1)!+4n!\\\\ \frac{(n+3)(n+2)!+(n+2)!}{n+4} =(n+1)!+4n!\\\\ \frac{(n+2)!(n+3+1)}{n+4} =(n+1)!+4n!\\\\ \frac{(n+2)!(n+4)}{n+4} =(n+1)!+4n!\\\\(n+2)! =(n+1)!+4n!\\\\(n+2)(n+1)!=(n+1)!+4n!\\(n+2)(n+1)!-(n+1)!=4n!\\(n+1)!(n+2-1)=4n!\\(n+1)!(n+1)=4n!\\(n+1)n!(n+1)=4n!\\(n+1)^2=4\\n^2+2n+1=4\\n^2+2n-3=0$

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}+2n-3=0~~\\e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=2~e~c=-3\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(2)^{2}-4(1)(-3)=4-(-12)=16\\\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(2)-\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(2)+\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\S=\{-3,~1\}$

Para n= -3, substituir na equação:

$\displaystyle \frac{(n+3)!+(n+2)!}{n+4} =(n+1)!+4n!\\\\\frac{(-3+3)!+(-3+2)!}{-3+4} =(-3+1)!+4(-3)!$

(-3)! => não existe ∴ n=-3 não é solução da equação

Para n=1, substituir na equação:

$\displaystyle \frac{(n+3)!+(n+2)!}{n+4} =(n+1)!+4n!\\\\\frac{(1+3)!+(1+2)!}{1+4} =(1+1)!+4(1)!\\\\\frac{4!+3!}{5} =(2)!+4.1\\\\\frac{4.3!+3!}{5} =2.1+4\\\\\frac{3!(4+1)}{5} =2+4\\\\\frac{3!(5)}{5} =6\\\\3!=6\\3.2.1=6\\6=6 ~~~(Verdadeiro)$

∴ n=1 é a solução da equação.