Question

Me ajudem por favor​

Answer 1

Resposta:

x = $\frac{20}{6}$ e y = $\frac{18}{5}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos ver que os ângulos D e B são sinalizados pelo mesmo desenho, portanto, são ângulos iguais (além de possuírem uma observação no enunciado).

Usando as regrás básicas dos ângulos, podemos ver na vértice A que, os dois ângulos que passam por ela são iguais (pois são opostos pelo vértice).

Um triângulo possui sempre a mesma soma dos ângulos internos, então, se eles possuem dois ângulos iguais, o terceiro obrigatoriamente também vai ser igual.

Com isso, podemos concluir que os triângulos são semelhantes, e que os ângulos C e E, D e F são congruentes (iguais), assim como os ângulos que passam pelo vértice A.

Se os triângulos são semelhantes, as medidas de um triângulo nunca pode "fugir" das medidas de outro, por exemplo: digamos que tenhamos um triângulo equilátero onde cada lado mede 10cm, e um outro triângulo semelhante, que sabemos apenas uma medida: 15cm. Se no triângulo equilátero onde sabemos as medidas, elas são todas iguais, nesse triângulo semelhante as medidas serão obrigatoriamente iguais também. Sendo assim, o triângulo semelhante ao primeiro teria todos os lados com 15cm. Se dividirmos um lado do segundo triângulo pelo lado semelhante do primeiro triângulo, teríamos 1,5. E isso deve ser igual para todos os lados, pois é um triângulo semelhante 1,5x maior.

Agora, à prática:

A medida entre os ângulos C e A é semelhante à medida entre os ângulos E e A.

A medida entre os ângulos C e B é semelhante à medida entre os ângulos E e D.

A medida entre os ângulos B e A é semelhante à medida entre os ângulos D e A.

As informações que precisamos pra responder a questão são as medidas dos lados BA e EA, onde se encontram X e Y.

As medidas semelhantes à esses lados são, respectivamente, DA e CA

Vamos então, com uma medida onde sabemos ambos os lados, descobrir o valor de X e depois o valor de Y (ou ao contrário, como preferir)

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calculando x:

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CB é semelhante à DE

CB (triângulo à esquerda) = 5 e DE (triângulo à direita) = 6

BA é semelhante à DA

BA (triângulo à esquerda) = x e DA (triângulo à direita) = 4

$\frac{CB}{BA} = \frac{DE}{DA}$

$\frac{5}{x} = \frac{6}{4}$

Resolvendo como equações de primeiro grau, podemos multiplicar 5 por 4 e 6 por X, onde obtemos:

6x = 20

x = $\frac{20}{6}$

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calculando y:

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CB é semelhante à DE

CB (triângulo à esquerda) = 5 e DE (triângulo à direita) = 6

CA é semelhante à EA

CA (triângulo à esquerda) = 3 e EA (triângulo à direita) = Y

assim, entramos com nossos primeiros cálculos, depois de observar e fazer nossas conclusões sobre o triângulo:

$\frac{CB}{CA} = \frac{DE}{EA}$

$\frac{5}{3} = \frac{6}{y}$

Resolvendo como equações de primeiro grau, podemos multiplicar 5 por Y e 6 por 3, onde teríamos:

5y = 18

y = $\frac{18}{5}$

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Se não entendeu alguma coisa, é só me adicionar e mandar uma mensagem ou responder por aqui mesmo!

Espero ter ajudado.