Question

Me ajudem????? Por favor

Answer 1

O exercício te dá a equação da segunda circunferência e o centro da primeira. Para obter a equação, tudo que você precisa é calcular o raio da primeira circunferência.

Como esta circunferência é tangente à segunda, o raio seria a menor distância entre o centro C e a circunferência $\lambda_2$.

Para calcular isso, basta calcular a diferença entre o raio da segunda circunferência e a distância entre os centros das duas circunferências.

O centro da segunda circunferência é obtido a partir da sua equação: $B = (-5,-4)$ e seu raio é 6.

A distância entre B e C é:

$d = \sqrt{(-7-(-5))^2 + (-4 - (-4))^2}$

$d = \sqrt{(-7+5)^2 + (-4 +4)^2}$

$d = \sqrt{(-2)^2 + 0^2}$

$d = \sqrt{4}$

$d = 2$

Agora podemos calcular o raio da primeira circunferência:

$r_1 = r_2 - d = 6 - 2 = 4$

Sabendo o raio e o centro, escrevemos $\lambda_1$ da seguinte forma:

$\lambda_1: (x - a)^2 + (x - b)^2 = r_1^2$

Onde a e b são as coordenadas do centro. Logo:

$\lambda_1: (x - (-7))^2 + (x - (-4))^2 = 4^2$

$\boxed{\lambda_1: (x + 7)^2 + (x + 4)^2 = 16}$