Matemática, perguntado por dayarthur16, 11 meses atrás

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Respondido por Vulpliks
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O exercício te dá a equação da segunda circunferência e o centro da primeira. Para obter a equação, tudo que você precisa é calcular o raio da primeira circunferência.

Como esta circunferência é tangente à segunda, o raio seria a menor distância entre o centro C e a circunferência \lambda_2.

Para calcular isso, basta calcular a diferença entre o raio da segunda circunferência e a distância entre os centros das duas circunferências.

O centro da segunda circunferência é obtido a partir da sua equação: B = (-5,-4) e seu raio é 6.

A distância entre B e C é:

d = \sqrt{(-7-(-5))^2 + (-4 - (-4))^2}

d = \sqrt{(-7+5)^2 + (-4 +4)^2}

d = \sqrt{(-2)^2 + 0^2}

d = \sqrt{4}

d = 2

Agora podemos calcular o raio da primeira circunferência:

r_1 = r_2 - d = 6 - 2 = 4

Sabendo o raio e o centro, escrevemos \lambda_1 da seguinte forma:

\lambda_1: (x - a)^2 + (x - b)^2 = r_1^2

Onde a e b são as coordenadas do centro. Logo:

\lambda_1: (x - (-7))^2 + (x - (-4))^2 = 4^2

\boxed{\lambda_1: (x + 7)^2 + (x + 4)^2 = 16}

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