Question

me ajudem por favor​

Answer 1

Segundo a propriedade:

cos(a - b) = cosa×cosb + sena×senb

cos(x - 7π/6) = cosx × cos7π/6 + senx × sen7π/6

7π/6 = 210º

Sen210º = -Sen 30º = -1/2

Cos 210º = -Cos30º = -√3/2

Voltando à equação:

Cos(x - 7π/6) = cosx × -√3/2 + senx × -1/2

-✓3/2cosx - senx/2 = 0

-√3/2 cosx = senx/2

Corta o 2 pois está dos dois lados

-√3cosx = senx

Aí você tem uma infinidade de resultados, no início do enunciado que você cortou deve ter uma especificação do intervalo que a questão deseja as respostas, já que eu não sei o intervalo vou definir um por conta própria, vou colocar [0, 2π]

Eleva os dois lados ao quadrado:

3cosx² = senx²

Usando outra relação

Cosx² + Senx ² = 1

Cosx² = 1 - Senx²

Voltando e substituindo na equação

3(1 - Senx²) = Senx²

3 - 3Senx² = Senx²

4Senx² = 3

Senx² = 3/4

Senx = ±√3/2

Aí agora é só pegar os ângulos que têm Sen = ±✓3/2 no intervalo que foi pedido, como eu defini o intervalo entre [0, 2π], os únicos ângulos que têm Sen = ±√3/2 são:

x = 60º, 120º, 240º e 300º ou, como é mais usado

x = π/3, 2π/3, 4π/3 e 5π/3