me ajudem, por favor
Soluções para a tarefa
Temos f(x) = (x + 2)/(x - 2), e f^-1(x) é a função inversa de f(x).
Para encontrar f^-1(x), função inversa de f(x), primeiramente, isolamos x em f(x):
f(x) = (x + 2)/(x - 2)
f(x)(x - 2) = x + 2
f(x).x - 2.f(x) = x + 2
f(x).x - x = 2 + 2.f(x)
x(f(x) - 1) = 2 + 2.f(x)
x = (2 + 2.f(x))/(f(x) - 1)
Depois, substituímos "f(x)" por "x" e "x" por "f^-1(x)":
f^-1(x) = (2 + 2x)/(x - 1)
Portanto, f^-1(x) = (2 + 2x)/(x - 1) é a função inversa de f(x) = (x + 2)/(x - 2).
Daí, temos:
f(x) = (x + 2)/(x - 2)
f(0) = (0 + 2)/(0 - 2)
f(0) = 2/-2
f(0) = -1
f^-1(x) = (2 + 2x)/(x - 1)
f^-1(0) = (2 + 2.0)/(0 - 1)
f^-1(0) = 2/-1
f^-1(0) = -2
f^-1(-1) = (2 + 2.(-1))/(-1 - 1)
f^-1(-1) = (2 - 2)/(-2)
f^-1(-1) = 0/-2
f^-1(-1) = 0
Logo:
[f(0) + f^-1(0) + f^-1(-1)]² =
[-1 + (-2) + 0]² =
(-3)² =
9
Resposta: letra c)