me ajudem
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2)Obtenha as raízes reais da equação x2 - 400 = 0, em seguida analise as sentenças e responda
qual é a alternativa correta.
1. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 20
IILAs raízes dessa equação são 20 e - 20.
(a) somente ale III são verdadeiras.
(b) somente a ll e III são verdadeiras.
(c) somente a III é verdadeira.
(d) todas são verdadeiras.
Soluções para a tarefa
Boa tarde.
Resolvamos primeiramente a equação incompleta de segundo grau:
x² - 400 = 0
* Isolando a incógnita "x²" em um membro. Para tanto, passa-se o (-400) ao outro membro. Se -400 era negativo no primeiro membro, surge positivo no segundo membro:
x² - 400 = 0
x² = 0 + 400
x² = 400
Sendo a operação inversa do "quadrado"/ potenciação (²): a raiz quadrada, a extrairemos de ambos os membros para que sobre isolado apenas x e os seus possíveis valores sejam revelados:
x² = 400
√x² = ± √400
x = ± √400
Fatorando 400:
400 | 2
200 | 2
100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1
400 = (2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5) = (2² . 2² . 5²)
x = ± √400
x = ± √(2² . 2² . 5²)
x = 2 . 2 . 5
x = ± 4 . 5
x = ± 20
x1 = 20
x2 = -20
x pode ser tanto +20 quanto -20.
Analisemos as sentenças:
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
20 + (-20) = 0
20 - 20 = 0
0 = 0
(VERDADEIRA)
II. O produto das raízes dessa equação é 20
.
20 . (-20) = 20
- 400 = 20 ----> ERRADO
(FALSO)
IIL As raízes dessa equação são 20 e - 20.
(VERDADEIRO)
SIM, POIS OS RESULTADOS DE X QUE SATISFAZEM O CONJUNTO VERDADE DA EQUAÇÃO SÃO 20 E -20.
(a) somente a l e III são verdadeiras.