Question

Me ajudem por favor!!

Answer 1

Sempre quanto temos seno ou cosseno e ele pede condições de existência (valores reais, máximo e mínimo, etc), você tem que lembrar que:

Não existem valores para seno ou cosseno maiores que 1 e menores que -1, esses são os limites, então.

Para cos(α) pertencer aos reais ( ∈ IR) ele deve ser menor ou igual a 1 ou maior ou igual a -1. Então:

$cos ( \alpha) = \frac{2a - 1}{5} \\ \\ cos( \alpha) \leq 1 \\ \\ \frac{2a - 1}{5} \leq 1 \\ \\ 2a - 1 \leq 5 \\ 2a \leq 6 \\ \\ a \leq \frac{6}{2} \\ \\ a \leq 3 \\ e \\ cos ( \alpha) \geq -1 \\ \\ \frac{2a - 1}{5} \geq -1 \\ \\ 2a - 1 \geq (5).(-1) \\ 2a \geq -5 + 1 \\ 2a \geq -4 \\ \\ a \geq \frac{-4}{2} \\ \\ a \geq -2$


Ou seja:

S = { Cos(α) ∈ IR / -2 ≤ a ≤ 3}

Em outras palavras, cosseno de alpha pertence aos reais tal que "a" seja maior ou igual a (-2) e menor ou igual a 3.