Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!!!!

14) (Cespe-UnB – com adaptações) Tomando-se como vértices os pontos médios dos lados de um quadrado, traça-se um outro quadrado. Repetimos o processo para o quadrado obtido, e assim sucessivamente.
Sabendo que o lado do quadrado maior mede 2 cm, calcule, em cm2, a soma
as áreas dos infinitos quadrados obtidos a partir do primeiro.

Answer 1

Resposta:

S = 4 $cm^2$

Explicação passo-a-passo:

L = 2 cm

Calculando as 3 primeiras áreas:

A1 = 2. 2 = 4 $cm^2$

A2 = $\sqrt{2} .\sqrt{2}$ = 2 $cm^2$ =>lado $\sqrt2$ foi descoberto por pitágoras 1 + 1 = $l^2$ => l= $\sqrt{2}$

A3 =  1 . 1 = 1 $cm^{2}$ => lado 1 descoberto novamente por pitágoras

Percebe -se que as áreas formam uma pg de raiz 1/2 :

Utiliza -se então a formula da soma da pg infinita

$S = \frac{a1}{1-q}$  =>  S = $\frac{2}{1-0,5}$  => S = 4 $cm^{2}$

Espero ter ajudado :)