Matemática, perguntado por MariaAna2222, 1 ano atrás

Me ajudem por favor

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9
0
1) 2^{\frac{45}{x}}=32

2^{\frac{45}{x}}=2^{5}

\dfrac{45}{x}=5

5x=45

x=\dfrac{45}{5}

\boxed{x=9}

Letra D


2) \left(\dfrac{1}{5}\right)^{2x-1}=125^{x+5}

(5^{-1})^{2x-1}=(5^3)^{x+5}

5^{-2x+1}=5^{3x+15}

-2x+1=3x+15

-5x=14

\boxed{x=-\dfrac{14}{5}}

Letra E


3) 4^{2-3x}=\sqrt{2}

(2^2)^{2-3x}=2^{\frac{1}{2}}

2^{4-6x}=2^{\frac{1}{2}}

4-6x=\dfrac{1}{2}

8-12x=1

12x=7

\boxed{x=\dfrac{7}{12}}

\dfrac{7}{12}\in[0,1], pois 0<\dfrac{7}{12}<1

Letra B



4) 4^{x^2-8x+15}=1

4^{x^2-8x+15}=4^{0}

x^2-8x+15=0

\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot15=64-60=4

x=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{8\pm2}{2}=4\pm1

x'=4+1 \iff \boxed{x'=5}

x"=4-1 \iff \boxed{x"=3}

Letra C


5) 2^{3x+2}=32

2^{3x+2}=2^{5}

3x+2=5

3x=3

\boxed{x=1}

Letra A


6) P(t)=18\cdot5^{t-5}

18\cdot5^{t-5}=2250

5^{t-5}=\dfrac{2250}{18}

5^{t-5}=125

5^{t-5}=5^3

t-5=3

\boxed{t=8}

Letra B


7) 2^{x+1}-2^{3-x}=6

2\cdot2^{x}-\dfrac{2^{3}}{2^{x}}=6

2^{x}=y

2y-\dfrac{8}{y}=6

2y^2-6y-8=0

y^2-3y-4=0

\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25

y=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm5}{2}

y'=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4

y"=\dfrac{3-5}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1 (não serve, pois 2^{x}>0)

2^{x}=4

2^{x}=2^2

x=2

x^2+20=2^2+20=4+20 \iff \boxed{x^2+20=24}

Letra B


8) 5^{x}+5^{x-1}+5^{x-2}+5^{x-3}=156

5^{x-3}\cdot5^{3}+5^{x-3}\cdot5^{2}+5^{x-3}\cdot5^{1}+5^{x-3}=156

5^{x-3}\cdot(5^3+5^2+5^1+1)=156

5^{x-3}\cdot156=156

5^{x-3}=\dfrac{156}{156}

5^{x-3}=1

5^{x-3}=5^{0}

x-3=0

\boxed{x=3}

Letra E


9) 3^{2x}-10\cdot3^{x}+9=0

(3^{x})^2-10\cdot3^{x}+9=0

3^{x}=y

y^2-10y+9=0

\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot9=100-36=64

y=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{10\pm8}{2}=5\pm4

y'=5+4=9

y"=5-4=1

Para y=9:

3^{x}=9

3^{x}=3^2

x'=2

Para y=1:

3^x=1

3^x=3^0

x"=0

O produto é x'\cdot x"=2\cdot0 \iff \boxed{x'\cdot x"=0}

Letra A


10) Uma função exponencial f(x)=a^{x} é crescente se a>0 e decrescente se 0<a<1

a) f(x)=2^{x} é crescente, pois 2>0

f(-1)=2^{-1}=\dfrac{1}{2^1}=\dfrac{1}{2}

f(0)=2^{0}=1

f(1)=2^1=2

f(2)=2^2=4

f(3)=2^3=8

b) f(x)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x} é decrescente, pois 0<\dfrac{1}{3}<1

f(-2)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}=3^2=9

f(-1)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}=3^1=3

f(0)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{0}=1

f(1)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{1}=\dfrac{1}{3}

Os gráficos estão na imagem em anexo
Anexos:
Perguntas interessantes