Question

me ajudem por favor



√√√128 = ​

Answer 1

Resposta:

$= \sqrt[4]{8} \times \sqrt[8]{2} = 1.834$

Explicação passo-a-passo:

O primeiro passo é fatorar o valor dentro da raíz em números primos, para que possa facilitar o desenvolvimento da raíz. Além disso, é importante saber que a raíz é o inverso da potência e equivale ao número elevado a uma fração, na qual o índice é o denominador.

Daí fazendo por meio de expoentes frações ou por uma das propriedades das raízes, concluímos que a raíz final é de índice 8, enquanto que o expoente do 2 é 7, o que deixa as coisas "feias".

De primeira vista, pode-se achar que não dá pra simplificar, mas

${2}^{7} = {2}^{6} \times 2$

(propriedade de soma dos expoentes)

então agora temos um expoente par que possibilita simplicar com a raíz oitava, entretanto, o outro 2 fica preso nela (propriedade distributiva da raíz pra uma multiplicação).

Por fim, deve-se observar que o expoente 6 não é múltiplo de 8, fazendo com que a não haja simplificação total e fiquemos com

$\sqrt[4]{ {2}^{3} } \times \sqrt[8]{2}$

ou deixasse

$\sqrt[8]{ {2}^{7} }$

mas esse último é composto, então é bom deixar como a primeira forma apresentada.