Question

me ajudem por favor

10) Determine x para que as seguintes sequências sejam PG:
a) (4, X,9)
b) (a, x, ab)
c) (x-3, X, X+6)
d) (2x + 1, 3x - 6, 4x - 8)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a

a1 = 4

a2 = x

a3 = 9

Para ser PG é preciso que >>> a1 * a3 = a2²

x² = 4 * 9

x² = 36

Vx² = +-V36

x = +-6 >>>>>resposta

b

a1 = a

a2 = x

a3 = ab²

ab² * a = ( x)²

x² = a²b²

Vx² = V(a²b² )

x = +- ab>>>>> resposta

c

a1 = ( x - 3 )

a2 = x

a3 = ( x + 6 )

( x - 3 ) ( x + 6 ) = ( x)²

x² = ( x - 3) ( x + 6 )

Nota

( x - 3 ) ( x + 6 )

x vezes parenteses

x ( x + 6 ) = [ ( x * x ) + ( 6 * x ) = x² + 6x >>>> primeiro termo

-3 vezes parenteses

-3 * ( x + 6 ) = [ ( -3 * x ) + ( -3 * 6 ) = -3x - 18 >>>>segundo termo

reescrevendo juntando os 2 resultados

x² + 6x - 3x - 18 = x²

+ 6x - 3x = ( +6 - 3)x = +3x sinais diferentes diminui sinal do maior

reescreendo

x² + 3x - 18 = x²

passando x² para o primeiro membro com sinal trocado e igualando a zero

x² - x² +3x - 18 = 0

elimina x² com - x²

3x - 18 = 0

passando 18 para segundo membro com sinal trocado

3x = 18

x = 18/3 = 6 >>>>>resposta

os termos da PG são

a1 = x - 3 ou 6 - 3 = 3 >>>>

a2 = 6 >>>>

a3 = x + 6 = 6 + 6 = 12 >>>>

d

a1 = ( 2x + 1 )

a2 =( 3x - 6 )

a3 =( 4x - 8 )

( 2x + 1 ) ( 4x - 8 ) = ( 3x - 6 )²

Nota

( 2x +1 ) ( 4x - 8 ) = 8x² - 16x + 4x - 8 >>>>>

2x vezes parenteses

2x * ( 4x - 8) = [ ( 2x * 4x ) - ( 2x * 8 )] =8x² -16x >>>

1 vezes parenteses

1* ( 4x- 8 ) = 4x - 8

( 3x - 6 )² = [ ( 3x)² - 2 * 3x * 6 + ( 6)² ] = 9x² - 36x + 36 >>>>resposta quadrado da diferença

reescrevendo

8x² - 16x + 4x - 8 = 9x² - 36x + 36

Passando todos os termos do segundo membro para o primeiro todos com sinal trocado e igualando a zero

8x² - 9x² -16x + 4x + 36x - 8 - 36 = 0

calculando os termos semelhantes

+8x² - 9x² = ( +8 - 9)x² = - 1x² >>> sinais diferentes diminui sinal do maior

-16x + 4x + 36x = ( -16 + 4 + 36 )x =24x >>>

-16 + 4 = -12 regra acima

-12 + 36 = + 24 >>> resposta >>>( regra acima)

-8 - 36 = - 44 >>>> sinais iguais soma conserva sinal

reescrevendo

- 1x² + 24x - 44 = 0 ( -1 )

x² - 24x + 44 = 0

trinomio completo do segundo grauachando delta e raizes

a= 1

b = -24

c = + 44

delta = b² - 4ac = ( -24)² - [ 4 * 1 * 44 ] =576 - 176 = 400 ou +- V400 = +-V20² = +-20 >>>> delta

x = [ -b +-delta]/2a

x = [ 24 +-20 ]/2

x1 = ( 24 + 20 )/2 = 44/2 = 22 >>>> resposta x1

x2 = ( 24 - 20 )/2 = 4/2 = 2 >>>>>resposta x2

RESPOSTA >>> x = 22 e 2